2019年甘肃省陇南市中考数学试卷注:请使用office word软件打开,wps word会导致公式错乱一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)下列四个几何体中,是三棱柱的为( )A. B. C. D.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是( )A.0 B.1 C.2 D.3下列整数中,与10最接近的整数是( )A.3 B.4 C.5 D.6华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.7×10-7 B.0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-9如图,将图形用放大镜放大,应该属于( )A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )A.x≤3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≥-3下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )A.① B.② C.③ D.④如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则∠ASB的度数是( )A.22.5∘B.30∘C.45∘D.60∘如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点______.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.1).因式分解:xy2-4x=______.关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根,则m的取值为______.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为______.把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于______.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=______.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)计算:(-2)2-|2-2|-2cos45°+(3-π)0四、解答题(本大题共9小题,共82.0分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=______.图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:3取1.73).2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:(1)由上表填空:a=______,b=______,c=______,d=______.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.如图,已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M,交反比例函数y=kx上的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)若CE=23,求⊙D的半径.阅读下面的例题及点拨,并解决问题:例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、该几何体为四棱柱,不符合题意;B、该几何体为四棱锥,不符合题意;C、该几何体为三棱柱,符合题意;D、该几何体为圆柱,不符合题意.故选:C.分别判断各个几何体的形状,然后确定正确的选项即可.考查了认识立体图形的知识,解题的关键是能够认识各个几何体,难度不大.2.【答案】D【解析】解:∵数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,∴点B表示的数是:3.故选:D.直接利用数轴结合A,B点位置进而得出答案.此题主要考查了实数轴,正确应用数形结合分析是解题关键.3.【答案】A【解析】解:∵32=9,42=16,∴3<<4,10与9的距离小于16与10的距离,∴与最接近的是3.故选:A.由于9<10<16,于是<<,10与9的距离小于16与10的距离,可得答案.本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.4.【答案】D【解析】解:0.000000007=7×10-9;故选:D.由科学记数法知0.000000007=7×10-9;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.故选:B.根据放大镜成像的特点,结合各变换的特点即可得出答案.本题考查的是相似形的识别,关键要联系图形,根据相似图形的定义得出.6.【答案】C【解析】解:黑色正五边形的内角和为:(5-2)×180°=540°,故选:C.根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果.本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式.7.【答案】A【解析】解:去括号,得2x+9≥3x+6,移项,合并得-x≥-3系数化为1,得x≤3;故选:A.先去括号,然后移项、合并同类项,再系数化为1即可.本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.【答案】B【解析】解:-=-==.故从第②步开始出现错误.故选:B.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.【答案】C【解析】解:设圆心为O,连接OA、OB,如图,∵弦AB的长度等于圆半径的倍,即AB=OA,∴OA2+OB2=AB2,∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠ASB=∠AOB=45°.故选:C.设圆心为0,连接OA、OB,如图,先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°,然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10.【答案】B【解析】解:当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,△AOP面积最大为3.∴AB•=3,即AB•BC=12.当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,∴AB+BC=7.则BC=7-AB,代入AB•BC=12,得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,因为AB<AD,即AB<BC,所以AB=3,BC=4.故选:B.当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,结合图象可得△AOP面积最大为3,得到AB与BC的积为12;当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减
甘肃省陇南市2019年中考数学真题试题(含解析)
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