2019浙江省衢州市中考数学试题

浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，，，四个数中，负数是（）2.浙江省陆域面积为平方千米，其中数据用科学计数法表示为（）3.如图是由4个大小相同的立方体达成的几何体，这个几何体的主视图是（）4.下列计算正确的是（）5.在一个箱子里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）6.二次函数图象的顶点坐标是（）7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，,点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（）9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为的正六边形，则原来的纸带宽为（）10.如图，正方形的边长为，点是的中点，点从点出发，沿→→→移动至终点，设点经过的路经长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）卷II说明：本卷有2大题，共14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：.12.数据，，，，的众数是.13.已知实数，满足，则代数式的值为.14.如图，人字梯，的长都为米.当时，人字梯顶端离地面的高度是米（结果精确到.参考数据：）.15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为.16.如图，由两个长为，宽为的长方形组成“”字图形.（1）将一个“”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为;（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“”字图形得顶点，摆放第三个“”字图形得顶点，依此类推，…，摆放第个“”字图形顶点，…，则顶点的坐标为.三、解答题（本题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，求证:19.（本题满分6分）如图，在的方格子中，的三个顶点都在格点上.（1）在图中画出线段，使，其中是格点.（2）在图中画出平行四边形，其中是格点.图2图120.（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图被抽样学生参与综合实践课程情况扇形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.（本题满分8分）如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线.（2）若，,求的长.22.（本题满分10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的房间数为间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在元之间（含元，元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表（元）…190200210220…（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围.（3）设客房的日营业额为（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？23.（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.例如:，当点满足,时，则点是点，的融合点.（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点、的融合点.①试确定与的关系式；②若直线叫轴于点。当为直角三角形时，求点的坐标.24.（本题满分12分）如图，在中，，，，平分交与点，过点作∥交于点，点是线段上的动点，连接并延长分别交、于点、.求的长；若点是线段的中点，求的值；请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?