2019年甘肃省中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小只有一个正确选项.1.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.(3分)在0,2,﹣3,﹣这四个数中,最小的数是( )A.0 B.2 C.﹣3 D.﹣3.(3分)使得式子有意义的x的取值范围是( )A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<44.(3分)计算(﹣2a)2•a4的结果是( )A.﹣4a6 B.4a6 C.﹣2a6 D.﹣4a85.(3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是( )A.48° B.78° C.92° D.102°6.(3分)已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是( )A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4)7.(3分)若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为( )A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或08.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=( )A.54° B.64° C.27° D.37°9.(3分)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是( )参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同 B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.(3分)分解因式:x3y﹣4xy= .12.(3分)不等式组的最小整数解是 .13.(3分)分式方程=的解为 .14.(3分)在△ABC中∠C=90°,tanA=,则cosB= .15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 .16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为 .17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为 .18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= .三、解答题(一)本大共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.19.(4分)计算:(﹣)﹣2+(2019﹣π)0﹣tan60°﹣|﹣3|.20.(4分)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)21.(6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?22.(6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)23.(6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?四、解答题(二):本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24.(7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:收集数据:从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:七年级:748175767075757981707480916982八年级:819483778380817081737882807050整理数据:年级x<6060≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年级01041八年级1581(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)分析数据:年级平均数中位数众数七年级 7575八年级77.580 得出结论:(1)根据上述数据,将表格补充完整;(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.25.(7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.26.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.(1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB.27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.28.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.2019年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小只有一个正确选项.1.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A.此图案是中心对称图形,符合题意;B.此图案不是中心对称图形,不合题意;C.此图案不是中心对称图形,不合题意;D.此图案不是中心对称图形,不合题意;故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.(3分)在0,2,﹣3,﹣这四个数中,最小的数是( )A.0 B.2 C.﹣3 D.﹣【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣3<﹣<0<2,所以最小的数是﹣3.故选:C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.3.(3分)使得式子有意义的x的取值范围是( )A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:使得式子有意义,则:4﹣x>0,解得:x<4,即x的取值范围是:x<4.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.4.(3分)计算(﹣2a)2•a4的结果是( )A.﹣4a6 B.4a6 C.﹣2a6 D.﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:(﹣2a)2•a4=4a2•a4=4a6.故选:B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是( )A.48° B.78° C.92° D.102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案.【解答】解:∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1=48°,∴∠2=∠3=180°﹣48°﹣30°=102°.故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.6.(3分)已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是( )A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4)【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值,进而得出答案.【解答】解:∵点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,∴2m﹣4=0,解得:m=2,∴m+2=4,则点P的坐标是:(4,0).故选:A.【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出m的值是解题关键.7.(3分)若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为( )A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或0【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.【解答】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故选:A.【点评】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=( )A.54° B.64° C.27° D.37°【分析】由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【解答】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°.故选:C.【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.(3分)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是( )参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同 B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D.甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确;由众数的定义得出选项B不正确;由方差的性质得出选项C不正确;由两个班的中位数得出选项D不正确;即可得出结论.
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