海南省2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 932.5 K

2019年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.﹣100元 B.+100元 C.﹣200元 D.+200元2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.23.(3分)下列运算正确的是( )A.a•a2=a3 B.a6÷a2=a3 C.2a2﹣a2=2 D.(3a2)2=6a44.(3分)分式方程=1的解是( )A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣25.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为( )A.371×107 B.37.1×108 C.3.71×108 D.3.71×1096.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )A. B. C. D.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>28.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( )A.(﹣1,﹣1) B.(1,0) C.(﹣1,0) D.(3,0)9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为( )A.20° B.35° C.40° D.70°10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A. B. C. D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )A.12 B.15 C.18 D.2112.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解:ab﹣a= .14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 度.15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF= .16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是 ,这2019个数的和是 .三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;(2)解不等式组,并求出它的整数解.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩;(2)表1中a= ;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 人.表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<1001820.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC= 度,∠C= 度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.﹣100元 B.+100元 C.﹣200元 D.+200元【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;【解答】解:收入100元+100元,支出100元为﹣100元,故选:A.【点评】本题考查正数与负数的意义;能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;【解答】解:将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;故选:C.【点评】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.3.(3分)下列运算正确的是( )A.a•a2=a3 B.a6÷a2=a3 C.2a2﹣a2=2 D.(3a2)2=6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【解答】解:a•a2=a1+2=a3,A准确;a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;2a2﹣a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误;故选:A.【点评】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.4.(3分)分式方程=1的解是( )A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;【解答】解:=1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=﹣1;经检验x=﹣1是原方程的根;故选:B.【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为( )A.371×107 B.37.1×108 C.3.71×108 D.3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;【解答】解:由科学记数法可得3710000000=3.17×109,故选:D.【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )A. B. C. D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.【解答】解:从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7.(3分)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2【分析】反比例函数y=图象在一、三象限,可得k>0.【解答】解:∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,∴a﹣2>0,∴a>2.故选:D.【点评】本题运用了反比例函数y=图象的性质,关键要知道k的决定性作用.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( )A.(﹣1,﹣1) B.(1,0) C.(﹣1,0) D.(3,0)【分析】由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.【解答】解:由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).故选:C.【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为( )A.20° B.35° C.40° D.70°【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解:∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°,故选:C.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A. B. C. D.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【解答】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P==,故选:D.【点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.11.(3分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )A.12 B.15 C.18 D.21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.【解答】解:由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )A. B. C. D.【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB=QD,根据相似三角

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