广西贵港市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 18页 · 1018.1 K

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)计算(-1)3的结果是( )A.-1 B.1 C.-3 D.3某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.9,9 B.10,9 C.9,9.5 D.11,10若分式x2-1x+1的值等于0,则x的值为( )A.±1 B.0 C.-1 D.1下列运算正确的是( )A.a3+(-a)3=-a6 B.(a+b)2=a2+b2 C.2a2⋅a=2a3 D.(ab2)3=a3b5若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( )A.1 B.3 C.5 D.7若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且1α+1β=-23,则m等于( )A.-2 B.-3 C.2 D.3下列命题中假命题是( )A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 C.五边形的内角和为540∘ D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)如图,AD是⊙O的直径,AB=CD,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是( )A.40∘ B.50∘ C.60∘ D.70∘ 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=45°,则重叠部分的面积为( ) A.22cm2 B.23cm2 C.4cm2 D.42cm2如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为( )A.23 B.32 C.26 D.5 如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是( ) A.S1+S2=CP2 B.4F=2FD C.CD=4PD D.cos∠HCD=35二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)有理数9的相反数是______.将实数3.18×10-5用小数表示为______.如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1=38°,则∠2=______. 若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是______.如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为23,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为______.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2-4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______.三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)(1)计算:4-(3-3)0+(12)-2-4sin30°; (2)解不等式组:6x-2>2(x-4)23-3-x2≤-x3,并在数轴上表示该不等式组的解集. 尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法): 如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.  如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,直线y=23x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE. (1)求k,b的值; (2)求△ACE的面积.  为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:分数段(分)频数(人)频率51≤x<61a0.161≤x<71180.1871≤x<81bn81≤x<91350.3591≤x<101120.12合计1001(1)填空:a=______,b=______,n=______; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数. 为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册. (1)求这两年藏书的年均增长率; (2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几? 如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE. (1)求证:AE是半圆O的切线; (2)若PA=2,PC=4,求AE的长.  如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点. (1)求抛物线的表达式; (2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式; (3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.  已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E. (1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F. ①写出旋转角α的度数; ②求证:EA′+EC=EF; (2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=2,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号) 答案和解析1.【答案】A 【解析】解:(-1)3表示3个(-1)的乘积, 所以(-1)3=-1. 故选:A. 本题考查有理数的乘方运算. 乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行. 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.2.【答案】B 【解析】解:从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列. 故选:B. 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列,结合四个选项选出答案. 本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.3.【答案】C 【解析】解:将数据重新排列为8,9,9,9,10,10,11,11, ∴这组数据的众数为9,中位数为=9.5, 故选:C. 根据众数和中位数的概念求解可得. 本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.4.【答案】D 【解析】解:==x-1=0, ∴x=1; 故选:D. 化简分式==x-1=0即可求解; 本题考查解分式方程;熟练掌握因式分解的方法,分式方程的解法是解题的关键.5.【答案】C 【解析】解:a3+(-a3)=0,A错误; (a+b)2=a2+2ab+b2,B错误; (ab2)3=a3b5,D错误; 故选:C. 利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可; 本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.6.【答案】C 【解析】解:∵点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称, ∴m-1=-3,2-n=-5, 解得:m=-2,n=7, 则m+n=-2+7=5. 故选:C. 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案. 本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.7.【答案】B 【解析】解:α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根, ∴α+β=2,αβ=m, ∵+===-, ∴m=-3; 故选:B. 利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2,αβ=m,再化简+=,代入即可求解; 本题考查一元二次方程;熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.8.【答案】D 【解析】解:A.对顶角相等;真命题; B.直线y=x-5不经过第二象限;真命题; C.五边形的内角和为540°;真命题; D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x);假命题; 故选:D. 由对顶角相等得出A是真命题;由直线y=x-5的图象得出B是真命题;由五边形的内角和为540°得出C是真命题;由因式分解的定义得出D是假命题;即可得出答案. 本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义:正确的命题是真命题,错误的命题是假命题;属于基础题.9.【答案】B 【解析】解:∵=,∠AOB=40°, ∴∠COD=∠AOB=40°, ∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BPC=∠BOC=50°, 故选:B. 根据圆周角定理即可求出答案. 本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10.【答案】A 【解析】解:如图,过B作BD⊥AC于D,则∠BDC=90°, ∵∠ACB=45°, ∴∠CBD=45°, ∴BD=CD=2cm, ∴Rt△BCD中,BC==2(cm), ∴重叠部分的面积为×2×2=2(cm), 故选:A. 过B作BD⊥AC于D,则∠BDC=90°,依据勾股定理即可得出BC的长,进而得到重叠部分的面积. 本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.11.【答案】C 【解析】解:设AD=2x,BD=x, ∴AB=3x, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=, ∴=, ∴DE=4,=, ∵∠ACD=∠B, ∠ADE=∠B, ∴∠ADE=∠ACD, ∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACD, ∴=, 设AE=2y,AC=3y, ∴=, ∴AD=y, ∴=, ∴CD=2, 故选:C. 设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质可求出DE的长度,以及,再证明△ADE∽△ACD,利用相似三角形的性质即可求出得出=,从而可求出CD的长度. 本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于中等题型.12.【答案】D 【解析】解:∵正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2, ∴S1=CD2,S2=PD2, 在Rt△PCD中,PC2=CD2+PD2, ∴S1+S2=CP2,故A结论正确; 连接CF, ∵点H与B关于CE对称, ∴CH=CB,∠BCE=∠ECH, 在△BCE和△HCE中, ∴△BCE≌△HCE(SAS), ∴BE=EH,∠EHC=∠B=90°,∠BEC=∠HEC, ∴CH=CD, 在Rt△FCH和Rt△FCD中 ∴Rt△FCH≌Rt△FCD(HL), ∴∠FCH=∠FCD,FH=FD, ∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°,即∠ECF=45°,

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