2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)1.(3分)﹣6的倒数是( )A.﹣6 B.6 C. D.2.(3分)下列计算正确的是( )A.3x﹣x=3 B.2x+3x=5x2 C.(2x)2=4x2 D.(x+y)2=x2+y23.(3分)一个几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,则这个几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体4.(3分)下列函数中,正比例函数是( )A.y=﹣8x B.y= C.y=8x2 D.y=8x﹣45.(3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是( )A.30° B.60° C.90° D.120°6.(3分)直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是( )A.y=3x+3 B.y=3x﹣2 C.y=3x+2 D.y=3x﹣17.(3分)正九边形的一个内角的度数是( )A.108° B.120° C.135° D.140°8.(3分)如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是( )A.12 B.13 C.14 D.159.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10.(3分)某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A.众数是108 B.中位数是105 C.平均数是101 D.方差是9311.(3分)如图,在半径为的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是( )A.2 B.2 C.2 D.412.(3分)已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣2)﹣m=0的解为x1,x2(x1<x2),则下列结论正确的是( )A.x1<﹣1<2<x2 B.﹣1<x1<2<x2 C.﹣1<x1<x2<2 D.x1<﹣1<x2<2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.(3分)计算:= .14.(3分)如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F、G分别是AD、AE的中点,且FG=2cm,则BC的长度是 cm.15.(3分)化简:﹣a= .16.(3分)如图,▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF= 度.17.(3分)如图,已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠CAB=20°,则阴影部分的扇形OAC面积是 .18.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是 .三、解答题(本大题共8小题,满分66分.)19.(6分)计算:﹣5×2+3÷﹣(﹣1).20.(6分)先化简,再求值:﹣,其中a=﹣2.21.(6分)解方程:+1=.22.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字﹣1,1,2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球,得到的数字作为点M的纵坐标y.(1)用列表法或树状图法,列出点M(x,y)的所有可能结果;(2)求点M(x,y)在双曲线y=﹣上的概率.23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=.(1)求AD的长;(2)求sinα的值.24.(10分)我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;(3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.25.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,AF平分∠DAC,分别交DC,BC的延长线于点E,F;连接DF,过点A作AH∥DF,分别交BD,BF于点G,H.(1)求DE的长;(2)求证:∠1=∠DFC.26.(12分)如图,已知⊙A的圆心为点(3,0),抛物线y=ax2﹣x+c过点A,与⊙A交于B、C两点,连接AB、AC,且AB⊥AC,B、C两点的纵坐标分别是2、1.(1)请直接写出点B的坐标,并求a、c的值;(2)直线y=kx+1经过点B,与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上,且AD=AE,请判断点E是否在此抛物线上,并说明理由;(3)如果直线y=k1x﹣1与⊙A相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)1.【分析】根据倒数的定义,a的倒数是(a≠0),据此即可求解.【解答】解:﹣6的倒数是:﹣.故选:C.2.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解:A、3x﹣x=2x,故此选项错误;B、2x+3x=5x,故此选项错误;C、(2x)2=4x2,正确;D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误;故选:C.3.【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形,得出几何体是柱体,再根据俯视图为圆,易判断该几何体是一个圆柱.【解答】解:一个几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,符合这个条件的几何体只有圆柱,因此这个几何体是圆柱体.故选:A.4.【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、y=﹣8x,是正比例函数,符合题意;B、y=,是反比例函数,不合题意;C、y=8x2,是二次函数,不合题意;D、y=8x﹣4,是一次函数,不合题意;故选:A.5.【分析】根据钟面分成12个大格,每格的度数为30°即可解答.【解答】解:∵钟面分成12个大格,每格的度数为30°,∴钟表上10点整时,时针与分针所成的角是60°.故选:B.6.【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案.【解答】解:直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1﹣2=3x﹣1.故选:D.7.【分析】先根据多边形内角和定理:180°•(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数.【解答】解:该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°,则每个内角的度数=.故选:D.8.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE,进而得出答案.【解答】解:∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线,∴AE=BE,∵AC=8,BC=5,∴△BEC的周长是:BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选:B.9.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【解答】解:,由①得:x>﹣3;由②得:x≤2,∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,表示在数轴上,如图所示:故选:C.10.【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论.【解答】解:把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,∴众数是108,中位数为=105,平均数为=101,方差为[(82﹣101)2+(96﹣101)2+(102﹣101)2+(108﹣101)2+(108﹣101)2+(110﹣101)2]≈94.3≠93;故选:D.11.【分析】过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于G,连接OB、OD,由垂径定理得出DF=CF,AG=BG=AB=3,得出EG=AG﹣AE=2,由勾股定理得出OG==2,证出△EOG是等腰直角三角形,得出∠OEG=45°,OE=OG=2,求出∠OEF=30°,由直角三角形的性质得出OF=OE=,由勾股定理得出DF═,即可得出答案.【解答】解:过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于G,连接OB、OD,如图所示:则DF=CF,AG=BG=AB=3,∴EG=AG﹣AE=2,在Rt△BOG中,OG===2,∴EG=OG,∴△EOG是等腰直角三角形,∴∠OEG=45°,OE=OG=2,∵∠DEB=75°,∴∠OEF=30°,∴OF=OE=,在Rt△ODF中,DF===,∴CD=2DF=2;故选:C.12.【分析】可以将关于x的方程(x+1)(x﹣2)﹣m=0的解为x1,x2看作是二次函数m=(x+1)(x﹣2)与x轴交点的横坐标,而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得,即可以求出x1与x2,当函数值m>0时,就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围,再根据x1<x2,做出判断.【解答】解:关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣2)﹣m=0的解为x1,x2,可以看作二次函数m=(x+1)(x﹣2)与x轴交点的横坐标,∵二次函数m=(x+1)(x﹣2)与x轴交点坐标为(﹣1,0),(2,0),如图:当m>0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x<﹣1,或x>2;又∵x1<x2∴x1=﹣1,x2=2;∴x1<﹣1<2<x2,故选:A.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.【分析】根据立方根的定义即可求解.【解答】解:∵23=8∴=2故答案为:2.14.【分析】利用三角形中位线定理求得FG=DE,DE=BC.【解答】解:如图,∵△ADE中,F、G分别是AD、AE的中点,∴DE=2FG=4cm,∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8cm,故答案为:8.15.【分析】直接将分式的分子分解因式,进而约分得出答案.【解答】解:原式=﹣a=﹣a=2a﹣4﹣a=a﹣4.故答案为:a﹣4.16.【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC∥AB,∵∠ADC=119°,DF⊥BC,∴∠ADF=90°,则∠EDH=29°,∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠DHE=∠BHF=90°﹣29°=61°.故答案为:61.17.【分析】根据三角形外角的性质得到∠C=∠ADO﹣∠CAB=65°,根据等腰三角形的性质得到∠AOC=50°,由扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵∠ADO=85°,∠CAB=20°,∴∠C=∠ADO﹣∠CAB=65°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠C=65°,∴∠AOC=50°,∴阴影部分的扇形OAC面积==,故答案为:.18.【分析】连接BD交AC于O,由菱形的性质得出CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD,由直角三角形的性质求出OB=AB=1,OA=OB=,得出AC=2,由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,得出CE=AC﹣AE=2﹣2,证出∠CPE=90°,由直角三角形的性质得出PE=CE=﹣1,PC=PE=3﹣,即可得出结果.【解答】解:连接BD交AC于O,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD,∴OB=AB=1,∴OA=OB=,∴AC=2,由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,∴CE=AC﹣AE=2﹣2,∵四边形AEFG是菱形,∴EF∥AG,∴∠CEP=∠EAG=60°
广西梧州市2019年中考数学真题试题(含解析)
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