2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）计算3-4，结果是（ ）A.-1 B.-7 C.1 D.7如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）A.60∘ B.80∘ C.100∘ D.120∘ 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A.12 B.2 C.4 D.12某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球 不等式组2x-3≤12x>x+1的解集是（ ）A.x≥2 B.x<1 C.1≤x<2 D.10 C.2a-b=0 D.a-b+c=0如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）分式方程1x-2=1的解为______．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=______． 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=______°．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______． a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：30+8-（12）-2+|-3|． 四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）分解因式：（x-1）2+2（x-5）． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈1.414，3≈1.732． 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值； （2）将折线图补充完整； （3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F． （1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC； （2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长． 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E． （1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标； （3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值． 答案和解析1.【答案】A 【解析】解：3-4=-1． 故选：A． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解． 考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D 【解析】解：如果∠2=∠1=120°， 那么a∥b． 所以要使a∥b，则∠2的大小是120°． 故选：D． 根据同位角相等，两直线平行即可求解． 本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：A、原式=，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式=2，不符合题意； D、原式=2，不符合题意； 故选：B． 利用最简二次根式定义判断即可． 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A 【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A． 由已知三视图得到几何体是圆锥． 本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D 【解析】解：， 解①得：x≤2， 解②得：x＞1． 则不等式组的解集是：1＜x≤2． 故选：D． 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D 【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D． 根据众数和中位数的定义求解可得． 本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B 【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAC． A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B． 利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择． 本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B 【解析】解：一次函数y=x-2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一三象限， ∵b=-2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B． 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解． 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B 【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC=∠AEB， ∴∠BFC=∠ABF， 故图中与∠AEB相等的角的个数是2． 故选：B． 根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解． 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D 【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G． 正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°， ∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°， ∴AG=AC=， ∴GB=1，AB=2， 即边长为2． 故选：D． 过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2， 本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C 【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意； B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意； C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意； D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B 【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值， ∴选项B符合题意，选项A不合题意． 故选：B． 根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意． 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3 【解析】解：去分母得：x-2=1， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故答案为：x=3． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25 【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3， ∴===． 故答案为：． 直接利用位似图形的性质进而分析得出答案． 此题主要考查了位似