2019年江苏省南通市中考数学试题（Word版，含解析）

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，比—2℃低的温度是（）A．—3℃B．—1℃C．0℃D．1℃2．化简的结果是（）A．B．C．D．3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱5．已知a、b满足方程组则a+b的值为（）A．2B．4C．—2D．—46．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A．B．C．D．7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED读数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（）A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为10．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0<α<120°）得到，与BC，AC分别交于点D，E。设，的面积为，则与的函数图像大致为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算：．12．5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为．13．分解因式：．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=度．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．16．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．17．如图，过点C（3,4）的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为．18．如图，ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）解不等式：，并在数轴上表示解集．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本小题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？22．（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（本小题满分8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为EQ\O(\s\up6(⌒),AB)中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．26．（本小题满分10分）已知：二次函数．（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，求的取值范围．（13分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点，连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；当的周长最小时，求的值；连接BP交EF于点M，当时，求CP的长。（13分）定义：若实数x，y满足，，且，则称点M（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n），和两点中，点是“线点”；若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当时，直接写出t的值。南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1．A解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此—3比—2小．2．B解析：本题考查了二次根式的化简，．3．D解析：本题考查了幂的运算法则，A项正确结果应该是；B项不是同类项，不能合并；C项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是；D项正确运用了幂的乘方公式，正确．4．C解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确．5．A解析：直接将两个方程相加，可得，化简得．6．D解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得，然后两边同时加上一次项系数一半的平方是16，得，然后将左边化为平方的形式．7．C解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2，AB=3，利用勾股定理可得OB=，则P点所表示的数就是，．8．B解析：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，由AB∥CD，可知∠BAC+∠C=180°，所以∠CAB=110°．又由于AE平分∠BAC，所以∠CAE=55°，所以∠AED=∠C+∠CAE=125°．9．C解析：本题考查了函数图像的应用问题，C项的图像由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的．10．B解析：本题考查的是几何综合题，用到全等和函数的知识，也可以用轴对称的知识来解决，从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，，因此，又由已知条件可求得，所以，对于来说，底为，高是AH，可利用30°所对直角边等于斜边一半求得AH等于1，所以，所以本题答案为B．11．3解析：本题考查了实数的计算，．12．解析：本题考查了科学计数法，300000000==．13．解析：本题考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，．14．70解析：本题考查了全等的判定，先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°．15．解析：本题考查了一元一次方程的应用，总钱数=9×人数—11；总钱数=6×人数+16．16．5解析：本题考查了圆锥侧面积公式，根据，可知，可求得R=5．17．4解析：本题考查了反比例函数与几何图形的综合，可考虑分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N．将C（3,4）代入可得b=—2，然后求得A点坐标为（1,0），利用全等的判定可证明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B（4,1），即可求出k=4，A点向上平移4个单位后得到的点（1,4）在上，即a=4．18．解析：本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问题，过点P作PQ⊥AD于点Q，由于∠PDQ=60°，因此，当B、P、Q三点共线时，即点B到AD的垂线段上即为的最小值，的最小值为．19．解析：本题考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括号、合并同类项的步骤做即可．解：两边同乘以3，得．移项，得．合并同类项，得．把解集在数轴上表示为：20．解析：本题考查分式的化简求值，按照先将分子、父母因式分解，然后约分化简，最后代入求值的步骤来做．解：原式．把代入上式，原式．21．解析：本题考查了全等的应用，本题只需证明△ABC与△DEC全等，即可通过全等三角形对边相等来完成证明．证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．∴AB=DE．22．解析：本题考查了概率的求法，可先画出树状图列出所有可能性．解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等．其中1白1黄的有3种．所以．23．解析：本题考查了分式方程的应用问题，题目中包含两个相等关系，“《西游记》单价=《三国演义》单价+40元”，“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程．解：设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元．由题意，得．方程两边乘，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．所以，原分式方程的解为．答：每套《三国演义》的价格为80元．24．解析：本题考查了数据的收集整理与描述，在解决第2个问题的时候一定要注意．解：（1）二一（2）乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．（答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分）25．解析：本题考查了圆、勾股定理、垂径定理等知识．（1）若连接OB．则△BCO是一个含30°角的直角三角形，△AOB是底角为30°的等腰三角形，可得∠OBC=30°，再根据特殊角的三角函数值求得OB；（2）可先证明△POQ与△ABC相似，所以Rt△AOC是一个含30°角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用同角三角函数值相同来求；（3）可在Rt△PCQ中解决，分别计算出两条直角边，即可求出tan∠PCA的值．解：（1）连接OB，∵OA=OB，∴∠ABO=∠A=30°．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°∴∠OBC=30°．在Rt△OBC中，，即．解得．即⊙O的半径为．（2）连接OP．∵点P为EQ\O(\s\up6(⌒),AB)的中点，∴OP⊥AB．∴∠QPO=∠A=30°．在Rt△OPQ中，，，即，．∴，．（3）在Rt△OBC中，，∴．∴．26．解析：本题考查了二次函数的性质，（1）可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究；（2）逐一将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横坐标