2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1.(3分)﹣的相反数是( )A. B.﹣ C.2017 D.﹣20172.(3分)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )A.50° B.60° C.70° D.80°3.(3分)下列计算正确的是( )A.﹣(a﹣b)=﹣a﹣b B.a2+a2=a4 C.a2•a3=a6 D.(ab2)2=a2b44.(3分)不等式组中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.(3分)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )A. B. C. D.6.(3分)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )A. B. C. D.7.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形8.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是( )A.= B.= C.= D.=9.(3分)某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:部门人数每人所创年利润(单位:万元)A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( )A.10,5 B.7,8 C.5,6.5 D.5,510.(3分)如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是( )A.2 B.﹣π C.1 D.+π11.(3分)将一些相同的“○”按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,若第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是( )A.11 B.12 C.13 D.1412.(3分)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形13.(3分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.414.(3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )A.6 B.10 C.2 D.2 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.(3分)分解因式:m3﹣9m= .16.(3分)如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO= .17.(3分)计算:÷(x﹣)= .18.(3分)在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD=10,sin∠BDC=,则▱ABCD的面积是 .19.(3分)在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n).已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号). 三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)计算:|1﹣|+2cos45°﹣+()﹣1.21.(7分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:学生最喜爱的节目人数统计表节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x= ,a= ,b= ;(2)补全上面的条形统计图;(3)若该校共有学生1000名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22.(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.23.(9分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.24.(9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?25.(11分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.(2)小华提出:如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.26.(13分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1.(3分)﹣的相反数是( )A. B.﹣ C.2017 D.﹣2017【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:A.【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )A.50° B.60° C.70° D.80°【考点】IL:余角和补角;JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【解答】解:∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选:A.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难度不大.3.(3分)下列计算正确的是( )A.﹣(a﹣b)=﹣a﹣b B.a2+a2=a4 C.a2•a3=a6 D.(ab2)2=a2b4【考点】44:整式的加减;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加,积的乘方,可得答案.【解答】解:A、括号前是负号,去括号全变号,﹣(a﹣b)=﹣a+b,故A不符合题意;B、a2+a2=2a2,故B不符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,a2•a3=a5,故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键.4.(3分)不等式组中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式①,得:x<1,解不等式②,得:x≥﹣3,则不等式组的解集为﹣3≤x<1,故选:B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5.(3分)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断.【解答】解:该几何体的三视图如下:主视图:;俯视图:;左视图:,故选:D.【点评】本题主要考查三视图,掌握三视图的定义和作法是解题的关键.6.(3分)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )A. B. C. D.【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,小华获胜的情况数是3种,∴小华获胜的概率是:=.故选:C.【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形【考点】L3:多边形内角与外角.菁优网版权所有【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【解答】解:设所求正n边形边数为n,由题意得(n﹣2)•180°=360°×2解得n=6.则这个多边形是六边形.故选:C.【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征:任何多边形的外角和都等于360°,n边形的内角和为(n﹣2)•180°.8.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是( )A.= B.= C.= D.=【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有【分析】根据甲乙的工作时间,可列方程.【解答】解:设乙每小时做x个,甲每小时做(x+6)个,根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,得=
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