2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)3的相反数是( )A.﹣3 B.﹣13 C.13 D.32.(3分)据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为( )A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×1083.(3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.4.(3分)不等式组&x-1≤0&2x-5<1的解集为( )A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<35.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )A.54° B.62° C.64° D.74°6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b7.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为( )A.29° B.32° C.42° D.58°8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为( )A.33 B.32 C.233 D.3 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.(3分)计算:2×3= .10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是 .11.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为 .12.(3分)如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则AD的长为 .(结果保留π)13.(3分)如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为 .14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 . 三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(6分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.16.(6分)一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅的距离AC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)18.(7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求n的值;(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装件数为 件;这批服装的总件数为 件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22.(9分)【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=12BC.(不需要证明)【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是: .(只添加一个条件)(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为 .23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它们的相关函数为y=&-x+1(x<0)&x-1(x≥0).(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12.①当点B(m,32)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣12,1),(92,1}),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围. 2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(2017•长春)3的相反数是( )A.﹣3 B.﹣13 C.13 D.3【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数.【解答】解:3的相反数是﹣3故选A.【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 2.(3分)(2017•长春)据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为( )A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017•长春)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.【考点】I6:几何体的展开图.【分析】观察选项中的图形,确定出作为正方体表面展开图的即可.【解答】解:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,故选D【点评】此题考查了几何体的展开图,熟练掌握正方体的侧面展开图是解题关键. 4.(3分)(2017•长春)不等式组&x-1≤0&2x-5<1的解集为( )A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的公共部分即可.【解答】解:&x-1≤0①&2x-5<1②解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为x≤1,故选C.【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 5.(3分)(2017•长春)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )A.54° B.62° C.64° D.74°【考点】K7:三角形内角和定理;JA:平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=54°,∵∠A=62°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟练掌握三角形的内角和是解题的关键. 6.(3分)(2017•长春)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b【考点】4D:完全平方公式的几何背景.【分析】观察图形可知,这块矩形较长的长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解.【解答】解:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选:A.【点评】考查了列代数式,关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系. 7.(3分)(2017•长春)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为( )A.29° B.32° C.42° D.58°【考点】MC:切线的性质.【分析】作直径B′C,交⊙O于B′,连接AB′,则∠AB′C=∠ABC=29°,由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°,接下来,由切线的性质可证明∠OCD=90°,最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数.【解答】解:作直径B′C,交⊙O于B′,连接AB′,则∠AB′C=∠ABC=29°,∵OA=OB′,∴∠AB′C=∠OAB=29°.∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB=58°.∵
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