2017年湖南省怀化市中考数学试卷（含解析版）

2017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．下列运算正确的是（ ）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m43．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（ ）21教育网A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×1064．下列说法中，正确的是（ ）A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件5．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A．130° B．50° C．40° D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）A． B． C． D． 7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 8．一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）A． B． C．4 D．89．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（ ）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10．如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（ ）21教育名师原创作品A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：m2﹣m=．12．计算：=．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是cm．14．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．15．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．20．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 21．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1．22．“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．www.21-cn-jy.com（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．23．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．【来源：21·世纪·教育·网】（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标． 2017年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣，故选：C． 2．下列运算正确的是（ ）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B． 3．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（ ）21教育网A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．www-2-1-cnjy-com【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选：A． 4．下列说法中，正确的是（ ）A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案．【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选：C． 5．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A．130° B．50° C．40° D．150°【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可．【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）A． B． C． D．【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα==．故选C． 7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1+x2=2、x1•x2=﹣3，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3．故选D． 8．一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）A． B． C．4 D．8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×=．故选B． 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（ ）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A． 10．如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（ ）21教育名师原创作品A．6 B．4 C．3 D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=﹣k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D． 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：m2﹣m= m（m﹣1） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）． 12．计算：= x+1 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．【解答】解：原式=．故答案为x+1． 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 10 cm．【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE