2017年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)2017的相反数是( )A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.2.(3分)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为( )A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.13.(3分)下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6 D.(a3)2=a94.(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥5.(3分)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )A.45° B.60° C.90° D.120°6.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是( )A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,﹣2) D.(﹣1,2)7.(3分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为( )A.5 B.6 C.7 D.88.(3分)若分式的值为0,则x的值为( )A.﹣1 B.0 C.1 D.±19.(3分)今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:年龄(岁)121314156人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,1510.(3分)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.11.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是( )A.14 B.16 C.18 D.2012.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( )A.25° B.50° C.60° D.80°13.(3分)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条.A.3 B.4 C.5 D.614.(3分)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)15.(4分)不等式2x+1>0的解集是 .16.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 y2(填“>”,“<”或“=”)17.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是 .18.(4分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 . 三、解答题(本大题共62分)19.(10分)计算;(1)﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)20.(8分)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.21.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m= ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.22.(8分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)23.(12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.24.(16分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由. 2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)(2017•海南)2017的相反数是( )A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.【分析】根据相反数特性:若a.b互为相反数,则a+b=0即可解题.【解答】解:∵2017+(﹣2017)=0,∴2017的相反数是(﹣2017),故选A.【点评】本题考查了相反数之和为0的特性,熟练掌握相反数特性是解题的关键. 2.(3分)(2017•海南)已知a=﹣2,则代数式a+1的值为( )A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解:当a=﹣2时,原式=﹣2+1=﹣1,故选C【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(3分)(2017•海南)下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6 D.(a3)2=a9【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A不符合题意;B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 4.(3分)(2017•海南)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥【解答】解:根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥,则这个几何体的形状是圆锥.故选:D.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了对空间想象能力的考查. 5.(3分)(2017•海南)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )A.45° B.60° C.90° D.120°【解答】解:∵c⊥a,∴∠2=90°,∵a∥b,∴∠2=∠1=90°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,熟记两直线平行,同位角相等是解题的关键. 6.(3分)(2017•海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是( )A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,﹣2) D.(﹣1,2)【解答】解:如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选:B.【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键. 7.(3分)(2017•海南)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:∵2000000=2×106,∴n=6.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 8.(3分)(2017•海南)若分式的值为0,则x的值为( )A.﹣1 B.0 C.1 D.±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣1=0,x﹣1≠0,解得:x=﹣1.故选:A.【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键. 9.(3分)(2017•海南)今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:年龄(岁)1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15【解答】解:∵12岁有1人,13岁有4人,14岁有3人,15岁有5人,16岁有7人,∴出现次数最多的数据是16,∴同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学,∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数,∴中位数为(15+15)÷2=15,故中位数为15.故选D.10.(3分)(2017•海南)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数,继而求得答案.【解答】解:列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)∵共有16种等可能的结果,两个转盘的指针都指向2的只有1种结果,∴两个转盘的指针都指向2的概率为,故选:D.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 11.(3分)(2017•海南)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是( )A.14 B.16 C.18 D.20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长,进而得出答案.【解答】解:∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3,∴BC=AB==5,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故选:C.【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理,正确把握菱形的性质,由勾股定理求出AB是解题关键. 12.(3分)(2017•海南)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( )A.25° B.50° C.60° D.80°【解答】解:∵OA=OB,∠BAO=25°,∴∠B=25°.∵AC∥OB,∴∠B=∠CAB=25°,∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键. 13.(3分)(2017•海南)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的
2017年海南省中考数学试卷(含解析版)
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