2017年河北省中考数学试卷（含解析版）

2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果为正数的是（ ）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣32．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）A． B． C． D．4．=（ ）A． B． C． D．5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）21cnjy.comA．① B．② C．③ D．④6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）A． B． C． D．9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）A． B． C． D．12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．若=+，则中的数是（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大 D．无法判断15．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（ ）A． B． C． D．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 二、填空题（本大题共3小题，共10分。17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）21世纪教育网版权所有17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为 m．2118．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．19．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．【版权所 三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．21．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．23．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．25．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）26．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m． 2017年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果为正数的是（ ）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=9，符合题意；B、原式=﹣1.5，不符合题意；C、原式=0，不符合题意，D、原式=﹣1，不符合题意，故选A 2．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2·1·c·n·j·y【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D． 3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】IF：角的概念．【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选C． 4．=（ ）A． B． C． D．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：=．故选：B． 5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）21*cnjy*comA．① B．② C．③ D．④【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C． 6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【考点】27：实数．【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．【解答】解：﹣1的绝对值为1，2的倒数为，﹣2的相反数为2，1的立方根为1，﹣1和7的平均数为3，故小亮得了80分，故选B． 7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变【考点】S5：相似图形．【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选D． 8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选：A． 9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵对角线AC，BD交于点O，∴BO=DO，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，故选B． 10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°【考点】IH：方向角．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35