2017年吉林省中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 563.6 K

2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)计算(﹣1)2的正确结果是( )A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣22.(2分)如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )A. B. C. D.3.(2分)下列计算正确的是( )A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab24.(2分)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.(2分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )A.70° B.44° C.34° D.24°6.(2分)如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为( )A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为 .8.(3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式表示).9.(3分)分解因式:a2+4a+4= .10.(3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .11.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为 .12.(3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为 m.13.(3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,.若AB=1,则阴影部分图形的周长为 (结果保留π).14.(3分)我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 . 三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)某学生化简分式+出现了错误,解答过程如下:原式=+(第一步)=(第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;(2)请写出此题正确的解答过程.16.(5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.(5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D. 四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 (2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.20.(7分)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.(1)在图①、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)(2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.(7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面积. 五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;(2)四边形ABC'D′的周长为 ;(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.(8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为 cm;(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值. 六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为 cm(用含x的代数式表示);(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;(3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.26.(10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= .【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围. 2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)计算(﹣1)2的正确结果是( )A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【解答】解:原式=1.故选A. 2.(2分)如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )A. B. C. D.【解答】解:正六棱柱的俯视图为正六边形.故选B. 3.(2分)下列计算正确的是( )A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2【解答】解:(A)a2与a3不是同类项,故A错误;(B)原式=a5,故B错误;(D)原式=a2b2,故D错误;故选(C) 4.(2分)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【解答】解:∵x+1≥2,∴x≥1.故选A. 5.(2分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )A.70° B.44° C.34° D.24°【解答】解:∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C. 6.(2分)如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为( )A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:由勾股定理,得OB==13,CB=OB﹣OC=13﹣5=8,故选:D. 二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为 8.4×107 .【解答】解:84000000=8.4×107,故答案为:8.4×107. 8.(3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 0.8x 元(用含x的代数式表示).【解答】解:依题意得:该苹果现价是每千克80%x=0.8x.故答案是:0.8x. 9.(3分)分解因式:a2+4a+4= (a+2)2 .【解答】解:a2+4a+4=(a+2)2.故答案为:(a+2)2. 10.(3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 同位角相等,两直线平行 .【解答】解:如图所示:根据题意得出:∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行);故答案为:同位角相等,两直线平行. 11.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为 1 .【解答】解:由旋转的性质得到AB=AB′=5,在直角△AB′D中,∠D=90°,AD=3,AB′=AB=5,所以B′D===4,所以B′C=5﹣B′D=1.故答案是:1. 12.(3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为 9 m.【解答】解:∵OD=4m,BD=14m,∴OB=OD+BD=18m,由题意可知∠ODC=∠OBA,且∠O为公共角,∴△OCD∽△OAB,∴=,即=,解得AB=9,即旗杆AB的高为9m.故答案为:9. 13.(3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,.若AB=1,则阴影部分图形的周长为 π+1 (结果保留π).【解答】解:∵五边形ABCDE为正五边形,AB=1,∴AB=BC=CD=DE=EA=1,∠A=∠D=108°,∴==•πAB=π,∴C阴影=++BC=π+1.故答案为:π+1. 14.(3分)我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 1 .【解答】解:由题意可得,,解得,,故答案为:1. 三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)某学生化简分式+出现了错误,解答过程如下:原式=+(第一步)=(第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第 一 步开始出错的,其错误原因是 分式的基本性质 ;(2)请写出此题正确的解答过程.【解答】解:(1)一、分式的基本性质用错;(2)原式=+==故答案为:(1)一、分式的基本性质用错; 16.(5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度

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