2017年广西省百色市中考数学试卷（含解析版）

2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简：|﹣15|等于（ ）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．多边形的外角和等于（ ）A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）A．3 B．5 C．5.5 D．64．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x25．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×1087．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A．45° B．60° C．72° D．120°10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．30011．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜212．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围为 ．14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=11×（﹣1）+2×3=51×（﹣3）+2×1=﹣11×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数运动员环数12345甲108910[8乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标． 2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简：|﹣15|等于（ ）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A． 2．多边形的外角和等于（ ）A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B． 3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）A．3 B．5 C．5.5 D．6【考点】W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C． 4．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A． 5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC【考点】IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C． 6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B． 7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D． 8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．[来源:Zxxk.Com] 9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A．45° B．60° C．72° D．120°【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C． 10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．[来源:学科网] 11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2． 12．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）A．3 B．2 C．1 D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数