2017年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)﹣2017的相反数是( )A.﹣2017 B.2017 C.﹣12017 D.120172.(4分)在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(4分)已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035,则( )A.甲的成绩比乙的成绩更稳定B.乙的成绩比甲的成绩更稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人的成绩稳定性不能比较4.(4分)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(4分)下列各式正确的是( )A.(a﹣b)2=﹣(b﹣a)2 B.1x3=x﹣3 C.a2+1a+1=a+1 D.x6÷x2=x36.(4分)一个不透明的袋中共有20个球,它们除颜色不同外,其余均相同,其中:8个白球,5个黄球,5个绿球,2个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( )A.23 B.110 C.15 D.147.(4分)四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则下列结论中错误的是( )A.∠A=∠C B.AD∥BCC.∠A=∠B D.对角线互相平分8.(4分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( )A.3 B.2.5 C.2 D.19.(4分)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( )A.71 B.78 C.85 D.8910.(4分)如图,点A是反比例函数y=1x(x>0)上的一个动点,连接OA,过点O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时,点B也在某一反比例函数y=kx图象上移动,则k的值为( )A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 二、填空题(每小题3分,共30分)11.(3分)计算:(﹣12)2= .12.(3分)人工智能AlphaGo,因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫,它具有自我对弈的学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个近千年的训练量)此处“两千万”用科学记数法表示为 (精确到百万位).13.(3分)不等式组&x+2>1&2x-1≤8-x的解集是 .14.(3分)若一组数据3,4,x,6,8的平均数为5,则这组数据的众数是 .15.(3分)已知关于x的方程x2+2x﹣(m﹣2)=0没有实数根,则m的取值范围是 .16.(3分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD= 度.17.(3分)函数y=x-1的自变量x的取值范围是 .18.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 .19.(3分)如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是 cm.20.(3分)如图,图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有 (填序号)①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c. 三、(本大题12分)21.(12分)(1)计算:12+|3﹣3|﹣2sin60°+(2017﹣π)0+(12)﹣2(2)解方程:2-xx-3+13-x=1. 四、(本大题12分)22.(12分)如图,已知AB为⊙O直径,D是BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.(1)求证:直线DE与⊙O相切;(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值. 五、(本大题14分)23.(14分)今年端午前夕,某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整),请根据统计图解答下列问题:(1)参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 六、(本大题14分)24.(14分)赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)起点A与终点B之间相距多远?(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米? 七、(本大题12分)25.(12分)把(sinα)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A= ;(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想:(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=1213,求cosA. 八、(本大题16分)26.(16分)如图1,抛物线y=ax2+bx+74,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM=439S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程). 2017年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)(2017•黔西南州)﹣2017的相反数是( )A.﹣2017 B.2017 C.﹣12017 D.12017【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣2017的相反数是2017,故选:B.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(4分)(2017•黔西南州)在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义解答.【解答】解:“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”,符合这一要求的只有B.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的定义,要知道“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”. 3.(4分)(2017•黔西南州)已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035,则( )A.甲的成绩比乙的成绩更稳定B.乙的成绩比甲的成绩更稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【考点】W7:方差;W1:算术平均数.【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.【解答】解:∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035,∴S甲2<S乙2=0.035,∴甲的成绩比乙的成绩更稳定.故选A.【点评】本题考查方差、算术平均数等知识,解题的关键是理解方差的意义,记住方差越小稳定性越好. 4.(4分)(2017•黔西南州)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.分别分析四种几何体的主视图与左视图,即可求解.【解答】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选:D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 5.(4分)(2017•黔西南州)下列各式正确的是( )A.(a﹣b)2=﹣(b﹣a)2 B.1x3=x﹣3 C.a2+1a+1=a+1 D.x6÷x2=x3【考点】4C:完全平方公式;48:同底数幂的除法;66:约分;6F:负整数指数幂.【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法,即可解答.【解答】解:A、(a﹣b)2=(b﹣a)2,故错误;B、正确;C、a2+1a+1不能再化简,故错误;D、x6÷x2=x4,故错误;故选:B.【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则. 6.(4分)(2017•黔西南州)一个不透明的袋中共有20个球,它们除颜色不同外,其余均相同,其中:8个白球,5个黄球,5个绿球,2个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( )A.23 B.110 C.15 D.14【考点】X4:概率公式.【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解:∵20个球中红球有2个,∴任意摸出一个球是红球的概率是220=110,故选:B.【点评】本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn. 7.(4分)(2017•黔西南州)四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则下列结论中错误的是( )A.∠A=∠C B.AD∥BCC.∠A=∠B D.对角线互相平分【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L7:平行四边形的判定与性质.【分析】由AB=CD,AB∥CD,推出四边形ABCD是平行四边形,推出∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,由此即可判断.【解答】解:如图,∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,∴选项A、B、D正确,故选C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 8.(4分)(2017•黔西南州)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( )A.3 B.2.5 C.2 D.1【考点】M2:垂径定理.【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.【解答】解:连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5﹣x,∵OC⊥AB,∴由垂径定理可知:AB=4,由勾股定理可知:52=42+(5﹣x)2∴x=2,∴CD=2,故选(C)【点评】本题考查垂径定理,解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理,本题属于基础题型. 9.(4分)(2017•黔西南州)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( )A.71 B.78 C.85 D.89【考点】38:规律型:图形的变化类.【分析】观察图形可知,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,进而得出答案.【解答】解:第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,所以第8个图形共有
2017年贵州省黔西南州中考数学试卷(含解析版)
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