2017年湖北省荆州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 291.1 K

2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)1.(3分)下列实数中最大的数是( )A.3 B.0 C.2 D.﹣42.(3分)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区,直接为东道国增加了180000个就业岗位.将180000用科学记数法表示应为( )A.18×104 B.1.8×105 C.1.8×106 D.18×1053.(3分)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )A.40° B.45° C.50° D.10°4.(3分)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、35.(3分)下列根式是最简二次根式的是( )A.13 B.0.3 C.3 D.206.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A.30° B.45° C.50° D.75°7.(3分)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( )A.140元 B.150元 C.160元 D.200元8.(3分)《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( )A.x2﹣6=(10﹣x)2 B.x2﹣62=(10﹣x)2 C.x2+6=(10﹣x)2 D.x2+62=(10﹣x)29.(3分)如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为( )A.800π+1200 B.160π+1700 C.3200π+1200 D.800π+300010.(3分)规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m,n)在反比例函数y=4x的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有( )A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)化简(π﹣3.14)0+|1﹣22|﹣8+(12)﹣1的结果是 .12.(3分)若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项,则m﹣7n的算术平方根是 .13.(3分)若关于x的分式方程k-1x+1=2的解为负数,则k的取值范围为 .14.(3分)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个点.15.(3分)将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(﹣1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为 .16.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是 .17.(3分)如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=12,则BN的长为 . 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(10分)(1)解方程组:&y=2x-3&3x+2y=8(2)先化简,再求值:x+1x-1﹣1x2-1÷1x+1,其中x=2.20.(8分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.(1)求证:△ACD≌△EDC;(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.21.(8分)某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人;(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.22.(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:3的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈34.计算结果保留根号)23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.24.(10分)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:p=&14t+16(1≤t≤40,t为整数)&-12t+46(41≤t≤80,t为整数),日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.25.(12分)如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.(1)求证:直线AB是⊙Q的切线;(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•荆州)下列实数中最大的数是( )A.3 B.0 C.2 D.﹣4【考点】2A:实数大小比较.菁优网版权所有【专题】11:计算题;511:实数.【分析】将各数按照从大到小顺序排列,找出最大数即可.【解答】解:各数排列得:3>2>0>﹣4,则实数找最大的数是3,故选A【点评】此题考查了实数大小比较,正确排列出大小顺序是解本题的关键. 2.(3分)(2017•荆州)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区,直接为东道国增加了180000个就业岗位.将180000用科学记数法表示应为( )A.18×104 B.1.8×105 C.1.8×106 D.18×105【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【专题】17:推理填空题.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:180000=1.8×105.故选:B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 3.(3分)(2017•荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )A.40° B.45° C.50° D.10°【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【解答】解:由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:D.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等. 4.(3分)(2017•荆州)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、3【考点】W5:众数;W2:加权平均数;W4:中位数.菁优网版权所有【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可.【解答】解:∵共10人,∴中位数为第5和第6人的平均数,∴中位数=(3+3)÷3=5;平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3;众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数为3;故选A.【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数;在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数;将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数. 5.(3分)(2017•荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A.13 B.0.3 C.3 D.20【考点】74:最简二次根式.菁优网版权所有【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案.【解答】解:A、该二次根式的被开方数中含有分母,不是最简二次根式,故本选项错误;B、该二次根式的被开方数中含有小数,不是最简二次根式,故本选项错误;C、该二次根式符合最简二次根式的定义,故本选项正确;D、20=22×5,该二次根式的被开方数中含开的尽的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式. 6.(3分)(2017•荆州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A.30° B.45

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