2017年广西省来宾市中考数学试卷（含解析版）

2017年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（ ）A．﹣2017 B．﹣ C． D．20172．（3分）将356000用科学记数法表示为（ ）A．0.356×106 B．3.56×105 C．3.56×104 D．3.56×1053．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a3=2a3 B．（a5）2=a7 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2÷（a2）3=14．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）分式方程的解是（ ）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣16．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（ ）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=407．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（ ）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞09．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜911．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（ ）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．1012．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（ ）A．18 B．16 C．9 D．813．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞214．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（ ）A．﹣ B．1 C． D．915．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（ ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）= ．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为 ．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角形．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 边形．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m= ；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标． 2017年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（ ）A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017【解答】解：由实数a与2017互为相反数，得a=﹣2017，故选A 2．（3分）将356000用科学记数法表示为（ ）A．0.356×106 B．3.56×105 C．3.56×104 D．3.56×105【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选B． 3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a3=2a3 B．（a5）2=a7 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2÷（a2）3=1【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=a10，故B错误；（C）原式=a3b6，故C错误；故选（D） 4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D． 5．（3分）分式方程=的解是（ ）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选A 6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（ ）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）2=90．故选：C． 7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B． 8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（ ）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选B． 9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选D 10．（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B． 11．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（ ）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【解答】解：（﹣2）3﹣=﹣8﹣2=﹣10，故选：A． 12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（ ）A．18 B．16 C．9 D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，OA=AC=4，∴AB==5，∵E为AB的中点，∴AE=OE=AB=2.5，∴AE+EO+AO=4+5=9，故选C． 13．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得x＜2．故选A． 14．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（ ）A．﹣ B．1 C． D．9【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣1）=．故选C． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（ ）A．﹣ B． C． D．[来源:学科网ZXXK]【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴阴影部分的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1=．故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）= 3a﹣2b ．【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为 1 ．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵AC=3，AD=2，∴CD=3﹣2=1，∴DE=1，故答案为：1． 18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 2 个不同的三角形．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2． [来源:Z&xx&k.Com]19．（3分）已知一个多边形