2015年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.﹣的倒数为( ) A. B.3 C.﹣3 D. ﹣12.为了考察一批电视机的使用寿命,从中任意抽取了10台进行实验,在这个问题中样本是( ) A. 抽取的10台电视机 B. 这一批电视机的使用寿命 C. 10 D. 抽取的10台电视机的使用寿命3.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为( ) A.37×104 B.3.7×104 C.0.37×106 D. 3.7×105 4.如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG等于( ) A.15° B.30° C.75° D. 150°5.下列事件发生的概率为0的是( ) A. 射击运动员只射击1次,就命中靶心 B. 任取一个实数x,都有|x|≥0 C. 画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为66.如图,已知⊙O的周长为4π,的长为π,则图中阴影部分的面积为( ) A.π﹣2 B.π﹣ C.π D. 27.某商品的外包装盒的三视图如图所示,则这个包装盒的体积是( ) A.200πcm3 B.500πcm3 C.1000πcm3 D. 2000πcm38.将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方,图象的剩余部分不变,得到一个新的函数图象,那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有( )种. A.6 B.5 C.4 D. 39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( ) A.60° B.45° C.30° D. 75°10.如图,在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P,作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且矩形PBOA的面积为5,则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个11.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=( ) A.150° B.160° C.130° D. 60°12.已知m=x+1,n=﹣x+2,若规定y=,则y的最小值为( ) A.0 B.1C.﹣1D.2 二、填空题(每小题3分,共15分)13.分解因式:a3﹣a= .14.不等式组的解集为 .15.在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同学各进行了5次射击,射击成绩如图所示,则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学.16.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数),分别过点P1,P2,P3,…,Pn向射线OA作垂线段,垂足分别为点Q1,Q2,Q3,…,Qn,则点Qn的坐标为 .17.下列四个命题中,正确的是 (填写正确命题的序号)①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;②函数y=(1﹣a)x2﹣4x+6与x轴只有一个交点,则a=;③半径分别为1和2的两圆相切,则两圆的圆心距为3;④若对于任意x>1的实数,都有ax>1成立,则a的取值范围是a≥1. 三、解答题(共69分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.计算:2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷. 19.如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,并且∠ABM=2∠BAM.(1)求证:AG=BG;(2)若点M为BC的中点,同时S△BMG=1,求三角形ADG的面积. 20.(11分)(2015•德阳)希望学校八年级共有4个班,在世界地球日来临之际,每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛,评出了一、二、三等奖各若干名,校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请依据图中信息解答下列问题:(1)本次竞赛获奖总人数为 人;获奖率为 ;(2)补全折线统计图;(3)已知获得一等奖的4人为每班各一人,学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营,请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率. 21.如图,直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A,且分别与x轴交于B,C两点,过点A的双曲线y=(x>0)与直线y=﹣x+3的另一交点为点D.(1)求双曲线的解析式;(2)求△BCD的面积. 22.大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元,一件外套的布料成本为76元.(1)求面料和里料的单价;(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件,出现购销两旺态势,10月份进入批发淡季,厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元,为确保每件外套的利润不低于30元.①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)②进入11月份以后,销售情况出现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同,求VIP客户享受的降价率.23.如图,已知BC是⊙O的弦,A是⊙O外一点,△ABC为正三角形,D为BC的中点,M为⊙O上一点,并且∠BMC=60°.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若E,F分别是边AB,AC上的两个动点,且∠EDF=120°,⊙O的半径为2,试问BE+CF的值是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标. 2015年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.﹣的倒数为( ) A. B.3 C.﹣3 D. ﹣1考点: 倒数..分析: 直接根据倒数的定义即可得出结论.解答: 解:∵(﹣)×(﹣3)=1,∴﹣的倒数为﹣3.故选C.点评: 本题考查的是倒数的定义,熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键. 2.为了考察一批电视机的使用寿命,从中任意抽取了10台进行实验,在这个问题中样本是( ) A. 抽取的10台电视机 B. 这一批电视机的使用寿命 C. 10 D. 抽取的10台电视机的使用寿命考点: 总体、个体、样本、样本容量..分析: 根据样本的定义即可得出答案.解答: 解:根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命,从中任意抽取了10台进行实验,则10台电视机的使用寿命是样本,故选D.点评: 本题主要考查简单随机抽样的有关定义,掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键.3.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为( ) A.37×104 B.3.7×104 C.0.37×106 D. 3.7×105考点: 科学记数法—表示较大的数..分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答: 解:370000=3.7×105,故选:D.点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG等于( ) A.15° B.30° C.75° D. 150° 考点: 平行线的性质..分析: 先根据平行线的性质求出∠MND的度数,再由角平分线的定义即可得出结论.解答: 解:∵直线AB∥CD,∠BNE=30°,∴∠DME=∠BNE=30°.∵MG是∠EMD的角平分线,∴∠EMG=∠EMD=15°.故选A.点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 5.下列事件发生的概率为0的是( ) A. 射击运动员只射击1次,就命中靶心 B. 任取一个实数x,都有|x|≥0 C. 画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6考点: 概率的意义..专题: 计算题.分析: 找出不可能事件,即为概率为0的事件.解答: 解:事件发生的概率为0的是画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm.故选C.点评: 此题考查了概率的意义,熟练掌握概率的意义是解本题的关键. 6.如图,已知⊙O的周长为4π,的长为π,则图中阴影部分的面积为( ) A.π﹣2 B.π﹣ C.π D. 2考点: 扇形面积的计算;弧长的计算..分析: 首先根据⊙O的周长为4π,求出⊙O的半径是多少;然后根据的长为π,可得的长等于⊙O的周长的,所以∠AOB=90°;最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积,求出图中阴影部分的面积为多少即可.解答: 解:∵⊙O的周长为4π,∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2,∵的长为π,∴的长等于⊙O的周长的,∴∠AOB=90°,∴S阴影==π﹣2.故选:A.点评: 此题主要考查了扇形面积的计算,以及弧长的计算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法:①直接用公式法;②和差法;③割补法. 7.某商品的外包装盒的三视图如图所示,则这个包装盒的体积是( ) A.200πcm3 B.500πcm3 C.1000πcm3 D. 2000πcm3考点: 由三视图判断几何体..分析: 首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱,然后根据圆柱的体积=底面积×高,求出这个包装盒的体积是多少即可.解答: 解:根据图示,可得商品的外包装盒是底面直径是10cm,高是20cm的圆柱,∴这个包装盒的体积是:π×(10÷2)2×20=π×25×20=500π(cm3).故选:B.点评: (1)此题主要考查了由三视图想象几何体的形状,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.(2)此题还考查了圆柱的体积的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:圆柱的体积=底面积×高. 8.将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方,图象的剩余部分不变,得到一个新的函数图象,那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有( )种. A.6 B.5 C.4 D. 3考点: 二次函数图象与几何变换..分析: 首先根据题意画出函数图象,然后平移直线y=k+b,找出两函数图象的交点个数即可.解答: 解:如图1,所示:函数图象没有交点.如图2所示:函数图象有1个交点.如图3所示函数图象有3个交点.如图4所示,图象有两个交点.如图5所示;函数图象有一个交点.综上所述,共有4中情况.故选:C.点评: 本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题,根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法. 9
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