2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（含解析版）

2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。1．（4分）（2015•乌鲁木齐）﹣2的倒数是（ ） A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（ ） A．72°B．82°C．92°D．108°3．（4分）（2015•乌鲁木齐）下列计算正确的是（ ） A．a3﹣a2=aB．a3•a2=a6C．a3÷a2=aD．（a3）2=a54．（4分）（2015•乌鲁木齐）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球5．（4分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）（2015•乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ） A．24B．12C．6D．37．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ） A．3B．4C．5D．68．（4分）（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+209．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ） A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ） A．2B．3C．5D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处。11．（4分）（2015•乌鲁木齐）不等式组的解集为 ．12．（4分）（2015•乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 ．13．（4分）（2015•乌鲁木齐）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 ．14．（4分）（2015•乌鲁木齐）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是 ．15．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。Ⅰ.（本题满分16分，第16,17题每题8分）16．（8分）（2015•乌鲁木齐）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．17．（8分）（2015•乌鲁木齐）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0． Ⅱ.（本题满分30分，第18，19，20题每题10分）18．（10分）（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 19．（10分）（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长． 20．（10分）（2015•乌鲁木齐）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米） Ⅲ.（本题满分22分，第21题12分，第22题10分）21．（12分）（2015•乌鲁木齐）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率． 22．（10分）（2015•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长． Ⅳ.（本题满分10分）23．（10分）（2015•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？Ⅴ.（本题满分12分）24．（12分）（2015•乌鲁木齐）抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。1．（4分）（2015•乌鲁木齐）﹣2的倒数是（ ） A．﹣2B．﹣C．D．2考点：倒数．版权所有分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数． 2．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（ ） A．72°B．82°C．92°D．108°考点：平行线的性质．版权所有分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=108°，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等． 3．（4分）（2015•乌鲁木齐）下列计算正确的是（ ） A．a3﹣a2=aB．a3•a2=a6C．a3÷a2=aD．（a3）2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3÷a2=a，故错误；B、a3•a2=a5，故错误；C、正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 4．（4分）（2015•乌鲁木齐）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球考点：简单几何体的三视图．版权所有分析：根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析．解答：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C、正三棱柱的主视图是矩形，俯视图是正三角形，不符合题意；D、球的主视图与俯视图都是圆，符合题意；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（4分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．版权所有分析：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．解答：解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6．（4分）（2015•乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ） A．24B．12C．6D．3考点：圆锥的计算．版权所有分析：利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．解答：解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 7．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ） A．3B．4C．5D．6考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．解答：解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．点评：本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 8．（