2015年天津市中考数学试卷（含解析版）

2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）cos45°的值等于（ ）A． B． C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ）A．0.227×lO7 B．2.27×106 C．22.7×l05 D．227×1045．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）估计的值在（ ）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）8．（3分）分式方程=的解为（ ）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=99．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞610．（3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A．1dm B．dm C．dm D．3dm11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A．130° B．150° C．160° D．170°12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于 ．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 ．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 个．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于 （Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得 ；（Ⅱ）不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为 ，图①中m的值为 （Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15 … 2号探测气球所在位置的海拔/m 30… （Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 2015年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】1D：有理数的除法．菁优网版权所有【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．（3分）cos45°的值等于（ ）A． B． C． D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：cos45°=．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ）A．0.227×lO7 B．2.27×106 C．22.7×l05 D．227×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（ ）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．8．（3分）分式方程=的解为（ ）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．10．（3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选：B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A．130° B．150° C．160° D．170°【考点】L5：平行四边形的性质；R2：旋转的性