2015年山东省莱芜市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 37页 · 718.1 K

2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)1.(3分)(2015•莱芜)﹣3的相反数是( ) A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)(2015•莱芜)将数字2.03×10﹣3化为小数是( ) A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002033.(3分)(2015•莱芜)下列运算正确的是( ) A.(﹣a2)•a3=﹣a6B.a6÷a3=a2C.a2+a3=a5D.(a3)2=a64.(3分)(2015•莱芜)要使二次根式有意义,则x的取值范围是( ) A.xB.xC.xD.x5.(3分)(2015•莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( ) A.35°B.40°C.70°D.140°6.(3分)(2015•莱芜)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.7.(3分)(2015•莱芜)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是( ) A.方差是8B.极差是9C.众数是﹣1D.平均数是﹣18.(3分)(2015•莱芜)下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是( ) A.B.C.D.9.(3分)(2015•莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是( ) A.27B.35C.44D.5410.(3分)(2015•莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( ) A.甲乙同时到达B地B.甲先到达B地 C.乙先到达B地D.谁先到达B地与速度v有关11.(3分)(2015•莱芜)如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ) A.B. C.D.12.(3分)(2015•莱芜)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是( )(1)AB+CD=AD;(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE;(3)AB•CD=;(4)∠ABE=∠DCE. A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分,请填在答题卡上)13.(4分)(2015•莱芜)计算:﹣|﹣2|+(﹣1)3+2﹣1= .14.(4分)(2015•莱芜)已知m+n=3,m﹣n=2,则m2﹣n2= .15.(4分)(2015•莱芜)不等式组的解集为 .16.(4分)(2015•莱芜)如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在上,CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,的长为 .17.(4分)(2015•莱芜)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点M(1,﹣1),过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在x轴的正半轴上取一点P(t,0),过点P作直线OM的垂线l.若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上,则t= . 三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18.(6分)(2015•莱芜)先化简,再求值:(1﹣),其中x=3. 19.(8分)(2015•莱芜)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初四学生共有多少人?(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.20.(9分)(2015•莱芜)为保护渔民的生命财产安全,我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港.某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业,同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动,于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避.已知避风港D在观测点A的正北方向,台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向,渔船C与观测点A相距350海里,台风中心的影响半径为200海里,渔船的速度为每小时18海里,问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?(sin36.9°≈0.6,tan36.9≈0.75,sin67.5≈0.92,tan67.5≈2.4) 21.(9分)(2015•莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由.(2)求证:BE=CD,BE⊥CD. 22.(10分)(2015•莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少? 23.(10分)(2015•莱芜)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上任一点(不与A,B重合),AB⊥CD于E,BF为⊙O的切线,OF∥AC,连结AF,FC,AF与CD交于点G,与⊙O交于点H,连结CH.(1)求证:FC是⊙O的切线;(2)求证:GC=GE;(3)若cos∠AOC=,⊙O的半径为r,求CH的长. 24.(12分)(2015•莱芜)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,2),B(0,﹣2),其对称轴为直线x=,C(0,)为y轴上一点,直线AC与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)试在线段AD下方的抛物线上求一点E,使得△ADE的面积最大,并求出最大面积;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得△ADF是直角三角形?如果存在,求点F的坐标;如果不存在,请说明理由. 2015年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)1.(3分)(2015•莱芜)﹣3的相反数是( ) A.3B.﹣3C.D.﹣考点:相反数.版权所有专题:常规题型.分析:根据相反数的概念解答即可.解答:解:﹣3的相反数是3,故选:A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.(3分)(2015•莱芜)将数字2.03×10﹣3化为小数是( ) A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.000203考点:科学记数法—原数.版权所有分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:2.03×10﹣3化为小数是0.00203.故选C.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.(3分)(2015•莱芜)下列运算正确的是( ) A.(﹣a2)•a3=﹣a6B.a6÷a3=a2C.a2+a3=a5D.(a3)2=a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.版权所有分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、(﹣a2)•a3=﹣a5,故错误;B、a6÷a3=a3,故错误;C、a2•a3=a5,故错误;D、正确;故选:D.点评:本题考查同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题. 4.(3分)(2015•莱芜)要使二次根式有意义,则x的取值范围是( ) A.xB.xC.xD.x考点:二次根式有意义的条件.版权所有分析:二次根式的被开方数是非负数.解答:解:依题意得3﹣2x≥0,解得x≤.故选:B.点评:本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 5.(3分)(2015•莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( ) A.35°B.40°C.70°D.140°考点:平行线的性质.版权所有分析:先根据两直线平行同旁内角互补,求出∠AEG的度数,然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数,然后根据两直线平行内错角相等,即可求出∠EFG的度数.解答:解:∵AB∥CD,∠FGE=40°,∴∠AEG+∠FGE=180°,∴∠AEG=140°,∵EF平分∠AEG,∴∠AEF=∠AEG=70°,∵AB∥CD,∴∠EFG=∠AEF=70°.故选C.点评:此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补. 6.(3分)(2015•莱芜)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.版权所有分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解答:解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 7.(3分)(2015•莱芜)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是( ) A.方差是8B.极差是9C.众数是﹣1D.平均数是﹣1考点:方差;算术平均数;中位数;众数;极差.版权所有分析:分别计算该组数据的平均数,众数,极差及方差后找到正确的答案即可.解答:解:根据题意可知x=﹣1,平均数=(﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3)÷6=﹣1,∵数据﹣1出现两次最多,∴众数为﹣1,极差=3﹣(﹣6)=9,方差=[(﹣6+1)2+(﹣3+1)2+(﹣1+1)2+(2+1)2+(﹣1+1)2+(3+1)2]=9.故选A.点评:此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识,属于基础题,掌握各部分的定义及计算方法是解题关键. 8.(3分)(2015•莱芜)下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是( ) A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.版权所有分析:分别写出各几何体的主视图和左视图,然后进行判断.解答:解:A、主视图和左视图都为圆,所以A选项错误;B、主视图和左视图都为矩形的,所以B选项正确;C、主视图和左视图都为等腰三角形,所以C选项错误;D、主视图为矩形,左视图为圆,所以D选项错误.故选B

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