2015年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 440.5 K

2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1.(4分)(2015•凉山州)(π﹣3.14)0的相反数是( ) A.3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣12.(4分)(2015•凉山州)如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.(4分)(2015•凉山州)我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是( ) A. 精确到百分位,有3个有效数字 B. 精确到百分位,有5个有效数字 C. 精确到百位,有3个有效数字 D. 精确到百位,有5个有效数字4.(4分)(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( ) A.52° B. 38° C. 42° D. 60°5.(4分)(2015•凉山州)下列根式中,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 6.(4分)(2015•凉山州)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元)1015202530学生人数(人)41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( ) A.平均数是20 B. 众数是20 C. 中位数是20 D. 极差是207.(4分)(2015•凉山州)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m≤3 B. m<3 C. m<3且m≠2 D. m≤3且m≠28.(4分)(2015•凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为( ) A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm9.(4分)(2015•凉山州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是( ) A.(﹣3,﹣2) B. (3,2) C. (2,﹣3) D. (3,﹣2)10.(4分)(2015•凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( ) A.80° B. 100° C. 110° D. 130°11.(4分)(2015•凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是( ) A.10 B. 11 C. 12 D. 1312.(4分)(2015•凉山州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时,y<0③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2④9a+3b+c=0其中正确的是( ) A.①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)13.(4分)(2015•凉山州)的平方根是 .14.(4分)(2015•凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .15.(4分)(2015•凉山州)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A型血的有20人,则O型血的有 人.16.(4分)(2015•凉山州)分式方程的解是 .17.(4分)(2015•凉山州)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB= . 三、解答题(共2小题,满分12分)18.(6分)(2015•凉山州)计算:﹣32÷×+|﹣3| 19.(6分)(2015•凉山州)先化简:(+1)++,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 四、解答题(共3小题,满分24分)20.(8分)(2015•凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号) 21.(8分)(2015•凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.22.(8分)(2015•凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少? 五、解答题(共2小题,满分16分)23.(8分)(2015•凉山州)在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2,;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率;(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率. 24.(8分)(2015•凉山州)阅读理解材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底和,并且等于两底和的一半.如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=(AD+BC)材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图(2):在△ABC中:∵E是AB的中点,EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题.如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°(1)求证:EF=AC;(2)若OD=3,OC=5,求MN的长. 六、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)25.(5分)(2015•凉山州)已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则= .26.(5分)(2015•凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 . 七、解答题(共2小题,满分20分)27.(8分)(2015•凉山州)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点.(1)求证:PA•PB=PD•PC;(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离. 28.(12分)(2015•凉山州)如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点.(1)求m的值.(2)求A、B两点的坐标.(3)点P(a,b)(﹣3<a<1)是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值. 2015年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1.(4分)(2015•凉山州)(π﹣3.14)0的相反数是( ) A.3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣1考点: 零指数幂;相反数..分析: 首先利用零指数幂的性质得出(π﹣3.14)0的值,再利用相反数的定义进行解答,即只有符号不同的两个数交互为相反数.解答: 解:(π﹣3.14)0的相反数是:﹣1.故选:D.点评: 本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义,正确把握相关定义是解题关键. 2.(4分)(2015•凉山州)如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 考点: 简单组合体的三视图..分析: 根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案.解答: 解:从上边看第一层是一个小正方形,第二层在第一层的上面一个小正方形,右边一个小正方形,故选:B.点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图. 3.(4分)(2015•凉山州)我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是( ) A. 精确到百分位,有3个有效数字 B. 精确到百分位,有5个有效数字 C. 精确到百位,有3个有效数字 D. 精确到百位,有5个有效数字考点: 科学记数法与有效数字..分析: 近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.解答: 解:5.08×104精确到了百位,有三个有效数字,故选C.点评: 此题考查科学记数法和有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错. 4.(4分)(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( ) A.52° B. 38° C. 42° D. 60°考点: 平行线的性质..分析: 先求出∠3,再由平行线的性质可得∠1.解答: 解:如图:∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.点评: 本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握:两直线平行同位角相等. 5.(4分)(2015•凉山州)下列根式中,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 考点: 同类二次根式..分析: 将各式化为最简二次根式即可得到结果.解答: 解:A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选C.点评: 此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键. 6.(4分)(2015•凉山州)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元)1015202530学生人数(人)41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( ) A.平均数是20 B. 众数是20 C. 中位数是20 D. 极差是20考点: 众数;加权平均数;中位数;极差..分析: 根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解.解答: 解:这组数据中位数是20,则众数为:20,平均数为:20.4,极差为:30﹣10=20.故选A.点评: 本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念,掌握各知识点的概念是解答本题的关键. 7.(4分)(2015•凉山州)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m≤3 B. m<3 C. m<3且m≠2 D. m≤3且m≠2考点: 根的判别式;一元二次方程的定义..分析: 根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.解答: 解:∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,∴m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,解得m≤3,∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故选:D.点评: 本题考查了一元

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