2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确,共12小题,没小题3分,共36分)1.25的算术平方根是( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是( ) A.a+2a2=3a3 B.(a+b)2=a2+ab+b2 C.2(a﹣b)=2a﹣2b D.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0)4.点A(3,﹣1)关于原点的对称点A′的坐标是( ) A.(﹣3,﹣1) B.(3,1) C.(﹣3,1) D.(﹣1,3)5.若|3﹣a|+=0,则a+b的值是( ) A.2 B.1 C.0 D.﹣16.视力表的一部分如图,其中开口向上的两个“E”之间的变换是( ) A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似7.下列说法正确的是( ) A.掷一枚硬币,正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为1%,是指买100张彩票一定有1张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大,数据的波动越大8.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,则∠C的度数是( ) A.50° B.55° C.60° D.65°9.某校随机抽取200名学生,对他们喜欢的图书类型进行问卷调查,统计结果如图.根据图中信息,估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是( ) A.800 B.600 C.400 D.20010.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.x2=21 B.x(x﹣1)=21 C.x2=21 D.x(x﹣1)=2111.二次函数y=(x+2)2﹣1的图象大致为( ) A.B.C.D.12.如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA′是( ) A.﹣1 B. C.1 D. [来源:Zxxk.Com]二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)13.中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为 .14.分解因式:4ax2﹣ay2= .15.不等式4x﹣3<2x+1的解集为 .16.圆锥的底面直径是8,母线长是5,则这个圆锥的侧面积是 .17.将图1的正方形作如下操作:第1次分别连接对边中点如图2,得到5个正方形;第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,第n次操作后,得到正方形的个数是 . 三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)18.计算:2sin45°+(﹣2)2﹣+(2015﹣π)0. 19.解方程:+=1. 20.如图,厂房屋顶人字架的跨度BC=10m.D为BC的中点,上弦AB=AC,∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长(结果保留小数点后一位).参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73. 21.在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球,分别标号为1、2、3.求下列事件的概率:(1)从中任取一球,小球上的数字为偶数;(2)从中任取一球,记下数字作为点A的横坐标x,把小球放回袋中,再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y,点A(x,y)在函数y=的图象上. 四、(本题7分)22.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论. 五、(本题7分)23.某市招聘教师,对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试,其中甲、乙两人的成就如下表:(单位:分)项目人员教学能力科研能力组织能力甲869373乙819579(1)根据实际需要,将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5:3:2的比确定最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?(2)按照(1)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值),并决定由高分到低分录用8人.甲、乙两人能否被录用?请说明理由.六、(本题8分)24.如图,已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若PC=2,求⊙O的半径.七、(本题10分)25.某地区为了鼓励市民节约用水,计划实行生活用水按阶梯式水价计费,每月用水量不超过10吨(含10吨)时,每吨按基础价收费;每月用水量超过10吨时,超过的部分每吨按调节价收费.例如,第一个月用水16吨,需交水费17.8元,第二个月用水20吨,需交水费23元.(1)求每吨水的基础价和调节价;(2)设每月用水量为n吨,应交水费为m元,写出m与n之间的函数解析式;(3)若某月用水12吨,应交水费多少元? 八、(本题13分)26.直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点E从B点出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况),过点E作EF∥AB,交x轴于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点C,与点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF,设点E的运动时间为t秒.(1)画出当t=2时,四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法);(2)在点E运动过程中,CD交x轴于点G,交y轴于点H,试探究t为何值时,△CGF的面积为;(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值.2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确,共12小题,没小题3分,共36分)[来源:学科网]1.25的算术平方根是( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.考点: 算术平方根.专题: 计算题.分析: 根据算术平方根的定义进行解答即可.解答: 解:∵(5)2=25,∴25的算术平方根是5.故选A.点评: 本题考查的是算术平方根的概念,即如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A. B. C. D.考点: 简单几何体的三视图.[来源:Z§xx§k.Com]专题: 计算题.分析: 找出每个几何体的三视图,即可做出判断.解答: 解:几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是,故选B点评: 此题考查了简单几何体的三视图,找出几何体的三视图是解本题的关键. 3.下列各式计算正确的是( ) A.a+2a2=3a3 B.(a+b)2=a2+ab+b2 C.2(a﹣b)=2a﹣2b D.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0)考点: 整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;完全平方公式.专题: 计算题.分析: 根据合并同类项对A进行判断;根据完全平方公式对B进行判断;利用去括号法则对C进行判断;根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断.解答: 解:A、a与2a2不是同类项,不能合并,所以A选项错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,所以B选项错误;C、2(a﹣b)=2a﹣2b,所以C选项正确;D、(2ab)2÷(ab)=4a2b2÷ab=4ab,所以D选项错误.故选C.点评: 本题考查了整式的除法:单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.也考查了合并同类项和完全平方公式. 4.点A(3,﹣1)关于原点的对称点A′的坐标是( ) A.(﹣3,﹣1) B.(3,1) C.(﹣3,1) D.(﹣1,3)考点: 关于原点对称的点的坐标.分析: 直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论.解答: 解:∵两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,∴点A(3,﹣1)关于原点的对称点A′的坐标是(﹣3,1).故选C.点评: 本题考查的是关于原点对称的点的坐标,熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键. 5.若|3﹣a|+=0,则a+b的值是( ) A.2 B.1 C.0 D.﹣1考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.分析: 根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值,计算即可.[来源:Zxxk.Com]解答: 解:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选:B.点评: 本题考查的是非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键. 6.视力表的一部分如图,其中开口向上的两个“E”之间的变换是( ) A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似考点: 几何变换的类型.分析: 开口向上的两个“E”形状相似,但大小不同,因此它们之间的变换属于位似变换.如果没有注意它们的大小,可能会误选A.解答: 解:根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换.故选D.点评: 本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,平移、旋转、对称的图形都是全等形. 7.下列说法正确的是( ) A.掷一枚硬币,正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为1%,是指买100张彩票一定有1张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大,数据的波动越大考点: 概率的意义;全面调查与抽样调查;方差;随机事件.分析: 利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.解答: 解:A、掷一枚硬币,正面不一定朝上,故错误;B、某种彩票中奖概率为1%,是指买100张彩票不一定有1张中奖,故错误;C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查,故错误;D、方差越大,数据的波动越大,正确,故选D.点评: 本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识,属于基础题,比较简单. 8.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,则∠C的度数是( ) A.50° B.55° C.60° D.65°考点: 平行线的性质.分析: 首先根据平行线的性质,可得∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF,据此求出∠BAF的度数是多少,然后根据AC平分∠BAF,求出∠CAF的度数是多少,即可求出∠C的度数.解答: 解:∵EF∥BC,∴∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF,∴∠BAF=180°﹣50°=130°,又∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=130°÷2=65°,∴∠C=65°.故选:D.点评: 此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.③定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等. 9.某校随机抽取200名学生,对他们喜欢的图书类型进行问卷调查,统计结果如图.根据图中信息,估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是( ) A.800 B.600 C.400 D.200考点: 用样本估计总体;扇形统计图.专题: 计算题.分析: 利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%,用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比,从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数.解答: 解:2000×40%=800(人).估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人.故选A.点评: 本题考查了用样本估计总体:用样本估计总体是统计的基本思想.用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、
2015年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(含解析版)
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