2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷（含解析版）

2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•北海）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）（2014•辽阳）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A． B． C． D．3．（3分）（2014•辽阳）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b24．（3分）（2014•辽阳）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（ ）A．众数是10元 B．中位数是10元 C．平均数是11元 D．极差是7元5．（3分）（2014•辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（ ） 21*cnjy*comA．55° B．60° C．65° D．75°6．（3分）（2014•辽阳）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（ ）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞37．（3分）（2014•辽阳）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．500（1+x）2=400 B．400（1+x）2=500 C．400（1+2x）=500 D．500（1+2x）=4008．（3分）（2014•辽阳）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（ ）A． B． C． D．9．（3分）（2014•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数y=（x＞0的图象上），则点O与其对应点O′之间的距离是（ ）A． B． C． D．310．（3分）（2014•辽阳）如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（ ）2-1-c-n-j-yA．cm B．cm C．cm D．cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•辽阳）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为 元港币．12．（3分）（2014•辽阳）2700″= °．13．（3分）（2014•辽阳）5﹣的小数部分是 ．14．（3分）（2014•辽阳）如图，点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°，则∠BAC= °．www.21-cn-jy.com15．（3分）（2014•辽阳）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是 ．16．（3分）（2014•辽阳）已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜”连接）17．（3分）（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为 ．18．（3分）（2014•辽阳）如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1=1时，rn= （n＞1的自然数） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）（2014•辽阳）先化简，再求值．，÷其中x=4sin60°+2﹣1﹣20140﹣．20．（12分）（2014•辽阳）某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市300所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．（1）市教育局采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有 人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额 人．（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率． 四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）（2014•辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 （用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．22．（12分）（2014•辽阳）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度． 五、解答题（本题12分）23．（12分）（2014•辽阳）巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 六、解答题（本题12分）24．（12分）（2014•辽阳）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 七、解答题（本题12分）25．（12分）（2014•辽阳）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程． 八、解答题（本题14分）26．（14分）（2014•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程． 2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•北海）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】绝对值．21世纪教育网【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|=2，故选C． 2．（3分）（2014•辽阳）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．21世纪教育网【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C． 3．（3分）（2014•辽阳）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D． 4．（3分）（2014•辽阳）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（ ）A．众数是10元 B．中位数是10元 C．平均数是11元 D．极差是7元【考点】中位数；算术平均数；众数；极差．21世纪教育网【分析】根据中位数、众数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8、9、10、10、10、11、12、12、13、15，21*cnjy*com则众数为10，中位数为：=10.5，极差为：15﹣8=7，平均数为：=11．故选B． 5．（3分）（2014•辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（ ）21教育名师原创作品A．55° B．60° C．65° D．75°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据三角形内角和定理求出∠4，得出∠5，根据平行线的性质得出∠3=∠5，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=55°，∠2=60°，∴∠5=∠4=180°﹣∠1﹣∠2=65°，∵a∥b，∴∠3=∠5=65°，故选C． 6．（3分）（2014•辽阳）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（ ）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．21世纪教育网【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x＜时，y=ax+5的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x＜ax+5的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=，所以A点坐标为（，3），当x＜时，2x＜ax+5．故选A． 7．（3分）（2014•辽阳）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．500（1+x）2=400 B．400（1+x）2=500 C．400（1+2