2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用第四章 三角函数（解析卷）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第四章三角函数本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点，则（）（A） （B）（C）2 （D）【答案】A【解析】根据三角函数的定义可得，故。2．（2023·广东潮州·统考二模）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，解得，所以，.故选：A.3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算.【详解】，故选：B4.（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最后与进行对比，即可得出“”与“为偶函数”之间的关系．【详解】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，所以，因为为偶函数，所以，即，当时，可以推导出函数为偶函数，而函数为偶函数不能推导出，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选：A5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（    ）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】B【解析】设游客到地面的距离为，设关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式为，则，，可得，函数的最小正周期为，则，当时，游客位于最低点，可取，所以，，由，即，可得，所以，，解得，因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有分钟.故选：B.6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知，当取最小值时，最小正周期最大，，所以，而在时取得最大值，故，则，又，所以．故选：D.7.（2023·天津·三模）已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是.A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意首先确定函数的值域，然后数形结合得到关于的不等式，求解不等式可得的取值范围，据此可得选项.【详解】，其中，由题意可知：，即：，则函数的值域为的子集，设函数的最小正周期为，在区间上的值域为，则：，即：，解得.结合选项可知实数的取值不可能是.故选D.8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，然后根据题意得到，再根据函数在上单调和正弦函数的图像得到，解之即可.【详解】因为，由已知条件时取得最大值，有，即．又由已知得，于是，由于，故在．所以函数，因为，所以，因为在上单调，所以，解得，故．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（    ）A．函数的最小正周期为πB．函数的图像关于点中心对称C．函数在定义域上单调递增D．若，则【答案】BD【解析】的最小正周期为,A选项错误;的对称中心，令,,对称中心为，当是对称中心,B选项正确;,函数在定义域上不是单调递增,C选项错误;当,则,可得,D选项正确;.故选：BD.10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（    ）A．的图象关于点对称B．在上有且只有5个极值点C．在上单调递增D．的取值范围是【答案】CD【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.【详解】由题设，在上，若，所以在上有5个零点，则，解得，D正确；在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；且，故不为0，A错误；在上，则，故递增，即在上递增，C正确.故选：CD11．（2023·全国·校联考三模）在中，若，则下列论断正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由化简得到，再逐项判断.【详解】解：由，因为，所以，所以，不一定为1，A错；因为，，∴，从而有，所以B正确，又，所以也不一定等于1，C错；而，D正确；故选：BD12.（2023·广东深圳·统考二模）已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（    ）A．的定义域为B．当时，取得最大值C．当时，的单调递增区间为D．当时，有且只有两个零点和【答案】BCD【解析】由图得，且位于增区间上，所以，又因为，所以，，则，得，所以，所以，由图可知，原点右侧的第二个零点为，所以的定义域为，故A错误；当时，，因为为最大值，则当时，取得最大值，故B正确；当时，令，则，又因为，所以当时，的减区间为，因为函数为偶函数，所以当时，的单调递增区间为，故C正确；当时，，令，得或，则或，因为函数为偶函数，所以当时，有且只有两个零点和，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2023·山东泰安·统考二模）已知，则_______.【答案】【分析】利用辅助角公式求得，根据倍角公式和诱导公式化简目标式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，则故答案为：.14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动________个单位可得到的图象．【答案】/【分析】根据辅助角公式结合图象平移可得，根据题意结合图象平移分析可得，运算求解即可.【详解】∵，将的图象向左平行移动个单位长度后得到，把的图象向右平行移动个单位，可得，由题意可得，故，解得，注意到，可得当时，取到最小值.故答案为：15.（2023·河南·校联考三模）如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.【答案】/【分析】根据两角差的正切公式直接计算即可.【详解】在中，，在中，，所以故答案为：16．（2023·广东湛江·统考二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．【答案】增9【解析】因为在上具有单调性，所以，即，．又因为，所以，即，只有，符合要求，此时．当时，，所以在上单调递增．因为的最大值为1，而，，作出函数与的图象，由图可知，这两个函数的图像共有9个交点，所以函数的零点个数为9．故答案为：增；9.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023北京海淀二模）已知函数，且.（Ⅰ）求a的值和的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间.【解析】（Ⅰ）由得. 所以，所以，的最小正周期. （Ⅱ）由得， 所以的单调递增区间为. 当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，所以在上的单调递增区间为，.18．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．(1)当时，求BD的长；(2)求BD的最大值．【解析】（1）在中，．在中，因为，由余弦定理得，，因此．（2）在中，．在中，因为，由余弦定理得，，所以．所以当，即时，BD最长，的最大值为.19.(2023北京西城二模)已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.条件①：；条件②：是的一个零点；条件③：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【解析】选条件②．（Ⅰ）由题设． ………1分所以． ………2分因为，所以． ………3分所以． ………4分所以． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ） ………7分． ………8分因为，所以． ………9分于是，当且仅当，即时，取得最大值； ………11分当且仅当，即时，取得最小值． ………12分又，即时，． ………13分所以的取值范围是． ………14分选条件③．（Ⅰ）由题设． ………1分整理得． ………2分以下同选条件②．20．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数.(1)求函数的定义域；(2)若，求函数的单调区间.【解析】（1），即，则，即，又有意义，则，，综上可得，，，则函数的定义域为（2）∵，则，由，解得，由，解得，即的单调递增区间为，单调递减区间为21．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出的范围，再结合正弦函数的零点情况列出不等式求解作答.（2）由（1）求出函数的解析式，进而求出，再利用正切函数的单调性求解作答.【详解】（1）由，得，因为函数在区间上恰有3个零点，于是，解得，而为正整数，因此，所以.（2）由（1）知，，由，得，即有，因此，由，解得，所以函数的单调减区间为.22．（2023·江苏·统考三模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．(1)若，求函数在区间上的最大值；(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．【答案】(1)(2)．【分析】（1）由函数图象变换知识可得，后由单调性可得最值情况；（2）由（1）结合题意可知，.后由可进一步确认大致范围，后可得答案.【详解】（1）函数的图象先向右平移个单位长度，则解析式变为：，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），则解析式变为.则.当时，，因函数在上单调递减，在上单调递增，，.∴，∴在区间上的最大值为．（2），当时，，要使在上无零点，则，.，，，，当时，；当时，，当时，舍去．综上：的取值范围为公众号：高中试卷君