第六章 复数与平面向量-备战2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）（解析卷）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）复数与平面向量本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知，则z对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解.【详解】解：，在复平面对应的点为，所以在复平面对应的点在第四象限.故选：D.2．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：.故选：A.3．（2023·山东泰安·统考二模）若（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用复数的四则运算求出复数，然后利用复数求模的公式即可计算.【详解】由可得，所以，故选：.4．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为平面向量满足，，且与的夹角为，则，则，即解得，所以.故选：D5．（2023·山东青岛·统考二模）已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的几何意义确定向量，，的坐标，再根据向量垂直的坐标运算即可求得的值，从而可得的值.【详解】由题意可得，，所以又，所以，所以则.故选：C.6．（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（    ）A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或【答案】D【详解】所以，因为，所以，解得或，故选：D.7．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，是单位向量，由得：，依题意，不等式对任意实数恒成立，则，解得，而，则，又，函数在上单调递减，因此，所以向量，的夹角的取值范围为.故选：B8.（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（    ）A．当时，取到最大值 B．当或1时，取到最小值C．，使得 D．，为定值【答案】D【分析】先由条件利用表示向量，根据数量积的运算性质求，由此判断各选项.【详解】因为，，所以，所以，因为为边长为的等边三角形，所以，所以，所以，为定值，D正确；A，B，C错误.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据实系数一元二次方程中韦达定理可求出判断B，再由韦达定理判断A，根据复数的乘法及共轭复数判断C，再由复数除法判断D.【详解】因为且实系数一元二次方程的两根为，所以，可得，故B正确；又，所以，故A错误；由，所以，故C错误；，故D正确.故选：BD10.（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（    ）A．为定值B．的取值范围是C．当时，为定值D．时，的最大值为12【答案】ACD【解析】如图，设直线PO与圆O于E，F．则，故A正确．取AC的中点为M，连接OM，则，而故的取值范围是故B错误；当时，，故C正确．当时，圆O半径取AC中点为，中点为，则，最后等号成立是因为，不等式等号成立当且仅当，故D正确．故选:ACD.11.（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（    ）A． B．若，则C． D．若，则为实数【答案】AC【分析】根据复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘方，结合举反例，可得答案.【详解】对于A，设，则，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，设，，，，故C正确；对于D，设，，，当或时，，故D错误.故选：AC.12．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（    ）A．B．C．D．在上的投影向量为【答案】BCD【解析】由题意得：，，对于A项，，由题意得：，故A正确；对于B项，，，故B不正确；对于C项，，故C项不正确；对于D项，在上的投影向量为：，又，，，故D不正确.故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数满足，则__________．【答案】【分析】设，根据得到方程组，求出，分两种情况计算出答案，从而求出.【详解】设，则，所以，解得，当时，，故，；当时，，故，故答案为：-814．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.【答案】【解析】因为在上的投影向量为，所以，则，因为，，所以，从而，解得.故答案为：.15．（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．【答案】        【解析】因为在等腰梯形中，已知，，，，可知，所以，，，，则.当且仅当，即时取等号，即最小值．故答案为：；.16．（2023·山东济宁·统考二模）已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________．【答案】【分析】依题意作出如下图形，令，，根据平面向量线性运算法则及椭圆的定义得到点的轨迹，求出其轨迹方程，由的取值范围，得到时，的值最小，此时点的坐标为，再代入椭圆方程计算可得.【详解】如图及为平行四边形，，，令，，则，，因为，即，由椭圆的定义可知点的轨迹是以，为焦点的椭圆其中、，所以其轨迹方程为，因为，所以当，即时，的值最小，此时点的坐标为，将点的坐标代人椭圆得，解得．故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023天津市南开区下学期期末考试）已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．【解析】（1）∵复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i，∴（2）z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝i[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵复数z3所对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．18.（2023吉林辽源友好学校联考）已知平面向量,,,且与的夹角为.      (1)求;      (2)求;      (3)若与垂直,求的值.【解析】(1),,.      (2),∴.      (3)若与垂直,则,      即,∴,即,∴.19.（2022广东省大联考下学期期中）已知复数z满足，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.【解析】(1)设，①，的虚部为，所以②，由①②解得或.所以或.(2)当时，，，所以，，所以△ABC的面积为.当时，，，所以，，所以△ABC的面积为.20.（2023四川遂宁射洪月考）已知,,.      (1)若,,三点共线,求实数的值;      (2)证明:对任意实数,恒有成立.【解析】(1),,∵,,三点共线,      ∴,∴.      (2),,      ∴,∴恒有成立.21.（2023安徽黄山市高三上学期第一次质检）如图,已知外接圆的圆心为坐标原点,且在内部,,.            (1)求,求;      (2)求面积的最大值.【解析】(1)由题知,故圆的半径为,所以,      所以            .      (2)由(1)知,外接圆的半径为,因为,所以      在中,由正弦定理可得:,      解得:,在中,由余弦定理可得:,      化简可得:,由基本不等式可知,      即,所以解得,当且仅当时取等,      所以.故面积的最大值为.22.（2023广东五校高三上学期联考）已知,      (1)时,求的取值范围;      (2)若存在,使得,求的取值范围.【解析】(1)时,,      由于,所以,所以.      (2)由题意得,存在,使得,      令,      因为,所以,即,      则,所以,      当时,方程为,此时不存在使得方程有解,      当时,,,      则时,函数在上单调递减,此时,      时,函数在上单调递减,此时,      综上,的取值范围为.公众号：高中试卷君