第十一章 统计与成对数据的分析-备战2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）（解析卷）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）统计与成对数据的分析本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2023四川成都七中二诊）一个果园培养了一种少籽苹果,现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量,得到下列频率分布表:            则根据表格,这批样本的平均果籽数量为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】这批样本的平均果籽数.      故选:B.2．（2023•浙江一模）已知一组样本数据，，，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，，，其中，2，，，则 A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的方差不相同 C．两组样本数据的极差相同 D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为【答案】C【分析】根据平均数、方差和极差的计算公式判断即可．【详解】解：对于，因为，所以，故错；对于，因为，所以两组样本数据的方差相同，故错；对于，新的样本数据的极差，所以两组样本数据的极差相同，故正确；对于，样本容量为20的新的样本数据的平均数为，故错．故选C．3．（2023•四川一模）某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：，制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，，并分成，，，，，，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于的人数是 A．56 B．80 C．144 D．184【答案】C【分析】根据频率分布直方图确定每周的课外活动时间不少于的频率，再根据频率、频数、总数的关系即可求．【详解】解：每周的课外活动时间不少于的频率为，故所求人数，故选C．4．（2023·山东·统考二模）某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ）A． B． C．8 D．【答案】B【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得.【详解】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数，又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为，又极差为，所以最小数字为，所以这组数据为、、、、，所以平均数为.故选：B5．（2023河北唐山二模）某校高三年级一共有名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第百分位数是分,则数学成绩不小于分的人数至少为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由人,所以小于分学生最多有人,所以大于或等于分的学生有人.      故选:B.6．（2023•河南一模）为迎接北京2022年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动．依据小王2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程的极差小于15 C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大【答案】C【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．【详解】解：对于，由折线图的变化趋势可知，月跑步里程不是逐月增加的，故选项错误；对于，由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月为5，最大值出现在10月为25，极差为20，大于15，故选项错误；对于，月跑步里程从小到大排列为：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，则5月对应的里程为中位数，故正确；对于，由折线图的变化趋势可知，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，所以1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程的方差更小，故选项错误．故选C．7．（2023·安徽马鞍山·统考三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（   ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由分层抽样可得高三（1）班抽取的人数为，高三（2）班抽取的人数为，设高三（1）班（6人）答对题目数依次为，高三（2）班（4人）答对题目数依次为，由题意可得：，可得，则这10人答对题目的平均数，这10人答对题目的方差.故选：D.8.（2023·山东菏泽·统考二模）足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（    ）人a0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根据题意,设出男生人数,从而计算出列联表,再算出7.879比较即可.【详解】设被调查的男性为人,则女性为人,依据题意可得列联表如下表:男性女性合计喜爱足球不喜爱足球合计,因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,所以有,即,解得,又因为上述列联表中的所有数字均为整数,故的最小值为12.故选:C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为16.则下列结论正确的有（    ）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为分D．该市要对成绩由高到低前的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号【答案】BC【解析】对于A：因为成绩落在区间内的人数为，所以样本容量，故A不正确；对于B：因为，解得，故B正确；对于C：学生成绩平均分为：，故C正确；对于D：因为，即按照成绩由高到低前的学生中不含分的学生，所以成绩为分的学生不能得到此称号，故D不正确.故选：.10．（2023·广东佛山·模拟）为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的是( )营养品身高合计有明显增长无明显增长食用a1050未食用b3050合计6040100参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.a＝b＝30B．χ2≈12.667C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是eq\f(3,5)D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响【答案】 D【解析】 由题可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A错误；χ2＝eq\f(100×40×30－10×202,50×50×60×40)≈16.667>10.828＝x0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响，所以B错误，D正确；从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，所以C错误．11．（2023·湖南长沙模拟）自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1=−4.0x+68.5，决定系数为R12=0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2=132.9e−0.163x，决定系数为R22=0.99，则下列说法正确的是（    ）A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B．由方程y1=−4.0x+68.5可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPaC．由方程y1=−4.0x+68.5可知，样本点11,22.6的残差为−1.9D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2=132.9e−0.163x的预报效果更好【答案】ACD【分析】根据散点图即可得出A项；根据回归方程的含义可判断B项；根据残差计算公式求出残差，可判断C项；根据实际大气压强不能为负，可判断D项.【详解】对于A项，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故A项正确；对于B项，回归直线得到的数据为估计值，而非精确值，故B项错误；对于C项，当x=11时，y1=−4.0×11+68.5=24.5，又由散点图知观测值为22.6，所以样本点11,22.6的残差为22.6−24.5=−1.9，故C项正确；对于D项，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此方程y2=132.9e−0.163x的预报效果更好，故D项正确.故选：ACD.12．(2023·云南师大附中模拟)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：①平均数eq\x\to(x)<4；②平均数eq\x\to(x)<4且极差小于或等于3；③平均数eq\x\to(x)<4且标准差s≤4；④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬指标的共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】 B【解析】 ①举反例：0,0,0,4,11，其平均数eq\x\to(x)＝3<4.但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10－3＝7，此时数据的平均数必然大于7，与eq\x\to(x)<4矛盾，故假设错误．则此组数据全部小于10.符合入冬指标；③举反例：1,1,1,1,11，平均数eq\x\to(x)＝3<4，且标准差s＝4.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，最大数不超过9.符合入冬指标．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023山东滨州模拟）已知某中学老年教师的“亚健康”率为,中年教师的“亚健康”率为,青年教师的“亚健康”率为.若该中学共有名老年教师,名中年教师,名青年教师,则该校教师的“亚健康率为__________.【答案】【解析】根据题意,该校教师的“亚健康”率为:      .14.（2023•福建一模）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，43，45，49，，56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则 ．【答案】100【分析】根据百分位数和平均数的定义即可列出式子计算求解．【详解】解：因为，甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数，乙组数据的平均数为，根据题意得，解得：，所以．故答案为：100．15.(2023·沧州模拟)已知某样本数据分别为1,2,3，a,6，若样本平均数