2024年高考阶段性检测名校重组卷(新高考)第一章 集合、常用逻辑用语、不等式(解析卷)

2023-11-21 · U1 上传 · 13页 · 1.3 M

第一章集合常用逻辑用语不等式试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·湖南永州·统考二模)已知集合,则集合(    )A. B. C. D.【答案】A【分析】由已知条件确定集合中的元素.【详解】已知集合,∴,,,则集合.故选:A2.(2023·浙江杭州·统考二模)设集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】求出两个集合,再根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由题意可得:,所以,故.故选:C3、(2023北京朝阳区高三一模)若,则A. B. C. D.【答案】A【分析】根据不等式的性质判断A,取特殊值判断BCD.【详解】,,即,故A正确;取,则不成立,故B错误;取,则不成立,故C错误; 取,则,故D错误.故选:A4.(2023·山东枣庄·统考二模)已知集合,,则(    )A., B.,C., D.,【答案】C【详解】,则集合是集合的真子集,所以,,,,故ABD错误,A正确.故选:C.5.2023北京东城区高三一模)已知,则的最小值为 A. B. C. D.【答案】B【详解】因为,所以,当且仅当即时等号成立,故选B。6.(2023·福建厦门·统考二模)不等式()恒成立的一个充分不必要条件是(    )A.a≥1 B.a>1 C. D.a>2【答案】D【分析】先求得不等式()恒成立的充要条件,再找其充分不必要条件.【详解】不等式()恒成立,显然不成立,故应满足,解得,所以不等式()恒成立的充要条件是,A、C选项不能推出,B选项是它的充要条件,可以推出,但反之不成立,故是的充分不必要条件.故选:D 7.(2023·湖南邵阳·统考二模)已知集合,.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】若“”是“”的充分不必要条件,则,列出不等式组求解即可.【详解】若“”是“”的充分不必要条件,则,所以,解得,即的取值范围是.故选:B.8.(2023贵州同仁高三适应性考试)若,,,则,,的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】运用基本不等式,以及放缩技巧,得,       ,       故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·山东日照·统考二模)下列说法正确的是(    )A.若,则B.若,则的最小值为4C.命题使得,则D.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为【答案】AD 【分析】根据不等式的性质判断A选项,根据基本不等式取等条件判断B选项,根据命题的否定判断C选项,根据古典概型概念判断D选项.【详解】若,左右两边乘以,可得,A选项正确;,当且仅当取等号,显然等号取不到,即的最小值不是4,B选项错误;命题使得,则,C选项错误;从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种情况:,则以这3个数为边长能构成直角三角形有1种情况,则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为,D选项正确;故选:AD.10.(2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习)已知:,恒成立;:,恒成立.则(    )A.“”是的充分不必要条件 B.“”是的必要不充分条件C.“”是的充分不必要条件 D.“”是的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知:,恒成立,则方程无实根,所以恒成立,即,故“”是的必要不充分条件,故A错误,B正确;又:,恒成立,所以在时恒成立,又函数的最大值为,所以,故“”是的充分不必要条件,故C正确,D错误.故选:BC.11.(2023·山东济宁·统考二模)已知,且,则下列结论中正确的是(    )A. B. C. D. 【答案】AC【分析】利用基本不等式可得,可判断A,C选项,特殊值法判断B,D选项错误.【详解】因为,,,,所以,当且仅当等号成立,故A正确,当,,则,故B错误;因为,所以,故C正确;当时,则,故D错误;故选:AC.12.(2023·广东·统考二模)已知定义在上的函数,对于给定集合,若,当时都有,则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是(    )A.是“封闭”函数B.定义在上的函数都是“封闭”函数C.若是“封闭”函数,则一定是“封闭”函数D.若是“封闭”函数,则不一定是“封闭”函数【答案】BC【解析】对A:当时,,而,A错误;对B:对于集合,使,即,必有,所以定义在上的函数都是“封闭”函数,B正确;对C:对于集合,使,则,而是“封闭”函数,则,即都有,对于集合,使,则,,而,,...,,所以, 即,故,一定是“封闭”函数,C正确;对D,其逆否命题为,若是“封闭”函数,则不是“封闭”函数,只需判断出其逆否命题的正误即可,使,则,若,则,由解得,因为,所以,即使,则,满足是“封闭”函数,故逆否命题为假命题,故原命题也时假命题,D错误.故选:BC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023山西吕梁友兰中学开学考)如图,全集,集合,,则__________,阴影部分表示的集合__________.      【答案】或,      【解析】据图分析知,图中阴影部分表示集合,      又,,,      所以或,      故答案为:或;.14.(2023·吉林·统考二模)命题“,”为假命题,则实数的取值范围为 ___________.【答案】【分析】分析可知命题“,”为真命题,对实数的取值进行分类讨论,在时,直接验证即可;当时,根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知,命题“,”为真命题.当时,由可得,不合乎题意;当时,由题意可得,解得.因此,实数的取值范围是.故答案为:.15.(2023·山东潍坊·统考二模)若“”是“”的一个充分条件,则的一个可能值是__________.【答案】(只需满足即可)【分析】解不等式,可得出满足条件的一个的值.【详解】由可得,则,所以,,解得,因为“”是“”的一个充分条件,故的一个可能取值为.故答案为:(只需满足即可).16.(2023重庆八中高三月考)已知正实数,满足,则的最小值为__________.【答案】【解析】由,得,      令,则在上单调递增,所以,即,      又因为,是正实数,       所以,      当且仅当,即时等号成立,      故答案为:.四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023陕西咸阳武功高三月考)已知全集,,,或,      (1)求;(2)求;(3)求.【解析】因为全集,,,或,所以(1);      (2)或,则或;      (3),则.18.(2013乌鲁木齐二十中学高三月考)设函数,若不等式的解集为.      (1)求的值;      (2)若函数在上的最小值为,求实数的值.【解析】(1)不等式的解集为      即方程的两根为      由韦达定理得:,      解得:.      (2),对称轴方程为,      在上单调递增,      时,,       解得∵      .19.(2023福建泉州剑影实验高中期中考试)已知集合或,,.      (1)求,;      (2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)或,      ,∴.      (2)∵,∴,      当时,,∴;      当时,,解得,      综上,的取值范围是.20.(2023吉林四平高三月考)已知命题“实数满足”,      命题“,都有意义”.      (1)已知,为假命题,为真命题,求实数的取值范围;      (2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.【解析】(1)当时,由,      得,即:若为真命题,则;      若为真命题,即恒成立,      则当时,满足题意;      当时,,解得,      故.      故若为假命题,为真命题,      则,解得,       即实数的取值范围为.      (2)对于,且.      对于,,则:或.      因为是的充分不必要条件,      所以,解得.      故的取值范围是.21.(2023江西瑞金二中开学考)某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场的反应,该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现,生产此款手机全年需投入固定成本万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且假设每部手机售价定为万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.      (1)求出全年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);      (2)当全年产量为多少千部时,该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?【解析】(1)当时,      ,      当时,      ,      所以      (2)若,则,      当时,;      若,则,      当且仅当,即时,等号成立,此时.      因为,所以当全年产量为千部时,该企业所获利润最大,最大利润是万元.22.(2023北京延庆一模试题)已知为正整数,集合具有性质:“对于集合 中的任意元素,,且,其中,,…,”.集合中的元素个数记为.      (1)当时,求;      (2)当时,求的所有可能的取值;      (3)给定正整数,求.【解析】(1)时,集合中的元素为,,      所以.      (2)时,首先证明,且.      在中,令,得,从而有.      在中,令,得.      又,故,从而有.      考虑,即,,      此时为最大值.      现交换与,使得,,此时.      现将逐项前移,直至.在前移过程中,显然不变,这一过程称为次“移位”.      依此类推,每次“移位”的值依次递减.经过有限次移位,一定可以调整为交替出现.注意到为奇数,所以为最小值.      所以的所有可能取值为.      (3)由题设,在中,有个,个,显然,从中选个,其余为的种数共有种.      下面我们考虑这样的数组中有多少个不满足,记该数为.如果不满足,则一定存在最小的正整数,使得,且.将统统改变符号,这一对应为:,      从而将变为个,个组成的有序数组.      因此,就是个,个组成的有序数组的个数,即.       所以. 公众号:高中试卷君

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