高考数学第4讲 内切圆问题(原卷版)

2023-11-14 · U1 上传 · 5页 · 327.7 K

第4讲内切圆问题一、单选题1.(2020·全国高三专题练习)已知点P为双曲线右支上一点,点F1,F2分别为双曲线的左右焦点,点I是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围是( )A.(1,) B.(1,2)C.(1,2] D.(1,]2.(2020·宁夏银川市·银川一中高三二模(文))已知点为双曲线右支上一点,点分别为双曲线的左右焦点,点是的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围是A. B. C. D.3.(2020·全国高三专题练习(理))已知是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于两点,若,则的内切圆半径为()A. B. C. D.4.(2018·浙江高三其他模拟)已知,是双曲线的左、右焦点,是双曲线上一点,且,若的内切圆半径为,则该双曲线的离心率为().A. B. C. D.5.(2020·全国高三专题练习)已知,分别为双曲线的左焦点和右焦点,过的直线与双曲线的右支交于,两点,的内切圆半径为,的内切圆半径为,若,则直线的斜率为A.1 B. C.2 D.6.(2020·全国高二开学考试)已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的右支交于两点(其中点在第一象限),设点分别为、的内心,则的取值范围是()A. B. C. D.7.(2020·江西赣州市·高三月考(理))为双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,且,直线交轴于点.若的内切圆的半径为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.(2018·广西贺州市·高二期末(文))已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,且轴,若的内切圆半径为,则双曲线的离心率为A. B. C. D.9.(2016·湖南高三月考(理))如图,为双曲线的左右焦点,且,若双曲线右支上存在点,使得,设直线与轴交于点,且的内切圆半径为,则双曲线的离心率为A.2 B.4 C. D.10.(2020·广东(理))已知双曲线的左,右焦点分别为,,点在双曲线上,且轴,若的内切圆半径为,则其离心率为A. B.2 C. D.11.(2020·湖北武汉市·高三二模(理))已知双曲线的左、右焦点分别为、,为双曲线的右支上一点,点和分别是的重心和内心,且与轴平行,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.设双曲线在左右焦点分别为,若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径,圆心记为,又的重心为,满足平行于轴,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.13.(2020·安徽安庆市·高三三模(理))双曲线:的右支上一点在第一象限,,分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若内切圆的半径为1,直线,的斜率分别为,,则的值等于()A. B. C. D.二、多选题14.(2021·湖北荆门市·高三月考)已知,为双曲线:的左右焦点,过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点,直线与轴交于点(,在轴同侧),连接,若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上,则下列结论正确的有()A. B.内切圆的半径为C. D.双曲线的离心率为三、填空题15.(2019·四川成都市·树德中学高二期中(文))已知点是双曲线右支上一点,,分别是双曲线的左右焦点,为的内心,若,则双曲线的离心率为______.16.(2017·全国)已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2,则λ=________.17.(2020·银川市·宁夏大学附属中学(理))已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2内切圆的半径为__________.18.(2021·全国高三专题练习)已知F1、F2为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A,B两点(A在x轴上方),则的内切圆半径r1与的内切圆半径r2之比为___________.19.(2018·湖南益阳市·高三月考(理))F1,F2分别为双曲线(a,b>0)的左、右焦点,点P在双曲线上,满足0,若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为_____.20.(2021·全国高三二模(理))已知双曲线的左,右焦点分别为,,过右焦点的直线交该双曲线的右支于,两点(点位于第一象限),的内切圆半径为,的内切圆半径为,且满足,则直线的斜率为___________.21.(2021·全国高三专题练习(文))已知,分别为双曲线的左、右焦点,的离心率,过的直线与双曲线的右支交于、两点(其中点在第一象限),设点、分别为、的内心,则的范围是_______________.(用只含有的式子表示)22.(2016·河南许昌市·高三三模(理))已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上的一点,点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的一条渐近线的斜率为7,若M为ΔPF1F2的内心,且SΔPMF1=SΔPMF2+λSΔMF1F2,则λ的值为.23.(2020·和县第二中学高二期中(文))已知点为双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,且为的内心,若成立,则的值为___________.24.(2019·长春市九台区第四中学高二期末(理))已知点为双曲线右支上的一点,分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立,则的值为__________.25.(2020·全国高三专题练习)已知一簇双曲线En:x2﹣y2=()2(n∈N*,且n≤2020),设双曲线En的左、右焦点分别为F、F,Pn是双曲线En右支上一动点,三角形PnF的内切圆Gn与x轴切于点An(an,0),则a1+a2+…a2020=_____.26.(2020·山东)已知,分别是双曲线的左,右焦点,过点向一条渐近线作垂线,交双曲线右支于点,直线与轴交于点(,在轴同侧),连接,若的内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上,则的大小为________;双曲线的离心率为________.

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