高考数学专题03椭圆的离心率——备战2022年高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型（原卷版）

椭圆必会十大基本题型讲与练03椭圆的离心率典例分析类型一、利用定义法求离心率1．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．2、已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为eq\f(\r(3),6)的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为( )A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)3、如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为( )A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,3)4．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A． B．C． D．类型二、利用齐次式法求离心率的最值或取值范围.1．设、为椭圆上关于原点的两个对称点，右焦点为，若，，则该椭圆离心率的取值范围为（）A． B．C． D．2．如图，椭圆的左焦点为F，点P在y轴上，线段交椭圆于点Q．若，，则椭圆的离心率是（）A． B．C．D．3．已知F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(\r(2),2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))4、已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．方法点拨求椭圆离心率或其取值范围的方法(1)定义法：求出a，b或a，c的值，代入e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2求出e2，再开方．(2)齐次式法：先根据条件得到关于a，b，c的齐次等式(不等式)，结合b2＝a2－c2转化为关于a，c的齐次等式(不等式)，然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2等转化为关于e或e2等的方程(不等式)，再解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．(3)特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．巩固练习1．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A． B． C． D．2、已知F1，F2分别为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ，且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为( )A．2－eq\r(2) B．eq\r(3)－eq\r(2)C．eq\r(2)－1 D．eq\r(6)－eq\r(3)3．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直线y＝x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPA·kPB∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))，则离心率e的取值范围为( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))4、如图，过椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若eq\f(1,3)0，且b≠1)与直线l：y＝x＋m交于M，N两点，B为上顶点．若BM＝BN，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．12．（多选题）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的下顶点和上顶点，为椭圆的右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可以为（）A． B． C． D．13．（多选题）已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（）A．的最小值为 B．的最小值为C．椭圆的离心率等于 D．椭圆的离心率等于14．（多选题）已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（）A．△ABF2的周长为4aB．若AB的中点为M，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率15、如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____．16.我国自主研制的第一个月球探测器——“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道．“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是eq\f(R,2)，eq\f(5R,2)(如图所示)，则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为________．17、已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.18、椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为Fc,0，直线x−22y=0与C相交于A、B两点.若AF⋅BF=0，则椭圆C的离心率为______.19．已知椭圆：(，)的右焦点为，点在椭圆上，直线与圆：相切于点，若，则的离心率为___________.20．已知椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，直线l：y＝eq\f(\r(2),4)x与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝2c，则椭圆C的离心率为________．