2023年数学九年级上册苏科版专题06数据的集中趋势和离散程度(经典基础题5种题型+优选提升题)(解

2023-11-10 · U1 上传 · 36页 · 1.1 M

专题06数据集中趋势离散程度算数平均数1.(2022秋•鼓楼区期中)若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3﹣5,x4﹣2,x5+1的平均数是b,则a > b(填写“>”、“<”或“=”).【分析】根据平均数的定义得x1+x2+x3+x4+x5=5a,x1+2+x2+3+x3﹣5+x4﹣2+x5+1=5b,所以5a=5b+1,即a﹣b=,即可求出答案.【解答】解:∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a,∴数据x1+x2+x3+x4+x5=5a,∵x1+2,x2+3,x3﹣5,x4﹣2,x5+1的平均数是b,∴x1+2+x2+3+x3﹣5+x4﹣2+x5+1=5b,∴x1+x2+x3+x4+x5=5b+1,∴5a=5b+1,∴a﹣b=>0,∴a>b.故答案为:>.【点评】本题考查的是算术平均数.解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数.2.(2022秋•滨海县期中)若数据a1、a2、a3的平均数是6,则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 12 .【分析】根据平均数的公式进行计算即可.【解答】解:∵数据a1、a2、a3的平均数是6,∴a1+a2+a3=18,∴(2a1+2a2+2a3)÷3=36÷3=12,故答案为:12.【点评】本题考查了算术平均数,掌握平均数的公式是解题的关键.3.(2022秋•宿豫区期中)一组数据6,8,10,x的平均数是8,则x的值是 8 .【分析】根据平均数的定义列出方程,解方程即可求解.【解答】解:∵一组数据6,8,10,x的平均数是8,∴,解得x=8,故答案为:8.【点评】本题考查了已知平均数求未知数的值,掌握平均数的求法是解题的关键.加权平均数4.(2022秋•建邺区期中)某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%,60%的比例计入学期总成绩,小明数学期中成绩是85分,期末成绩是90分,那么他的数学学期总成绩为( )A.88分 B.87.5分 C.87分 D.86分【分析】根据学期数学总成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩.【解答】解:他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%=88(分),故选:A.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例,列出算式,是一道基础题.5.(2022秋•铜山区期中)某校九年级甲班40名学生中,5人13岁,30人14岁,5人15岁,则这个班级学生的平均年龄为( )A.14岁 B.14.5岁 C.13.5岁 D.15岁【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数,然后除以总学生数即可.【解答】解:根据题意得:=14(岁),答:这个班级学生的平均年龄是14岁;故选:A.【点评】此题考查了加权平均数,本题易出现的错误是求13,14,15这三个数的平均数,对平均数的理解不正确.6.(2022秋•东台市期中)小丽参加了某电视台的招聘考试,她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分,如果这三种成绩按5:2:3计算,那么小丽的最终得分为 85 分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.【解答】解:小丽的最终得分为=85(分),故答案为:85.【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.7.(2022秋•海陵区校级期中)小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛,她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分,70分,80分,若依次按照40%,30%,30%的百分比确定成绩,则她的平均成绩是 79 分.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案.【解答】解:根据题意得:85×40%+70×30%+80×30%=34+21+24=79(分).故答案为:79.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求85,70,80这三个数的平均数,对加权平均数的理解不正确.8.(2022秋•滨海县期中)今年是第27个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分,则她的最后得分是 85 分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【解答】解:她的最后得分是:80×40%+90×40%+85×10%+85×10%=85(分),故答案为:85.【点评】本题考查的是加权平均数的求法,熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.9.(2022秋•涟水县期中)某校举行广播体操比赛,评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项,每项满分10分,总成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算,总成绩满分10分.已知八(1)班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分,则八(1)班这次比赛的总成绩为 8.9 分.【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果,【解答】解:=8.9(分),故答案为:8.9.【点评】考查加权平均数的意义和计算方法,体会权对平均数的影响.10.(2022秋•盐都区期中)浩浩上学期平时成绩为95分,期中成绩为90分,期末成绩为96分,若平时、期中、期末的成绩按2:3:5计算,计算结果作为学期成绩,则小明上学期学期成绩为 94 分.【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得.【解答】解:小明上学期学期成绩是:=94(分).故答案为:94.【点评】本题考查了加权平均数的求法,要注意乘以各自的权,直接相加除以3是错误的求法.中位数11.(2022秋•仪征市期中)一组数据分别为:2、4、5、1、9,则这组数据的中位数是( )A.3 B.1 C.4 D.5【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为:1、2、4、5、9,中位数是4.故选:C.【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12.(2022秋•涟水县期中)有一组数据:30,40,34,36,37.这组数据的中位数是( )A.34 B.40 C.37 D.36【分析】根据中位数的定义即可得答案.【解答】解:把这组数据从小到大排列为:30,34,36,37,40,则中位数为36.故选:D.【点评】本题考查中位数,解答的关键是明确中位数的定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.13.(2022秋•东台市期中)现有一组数据2,7,9,5,8,则这组数据的中位数是( )A.9 B.7 C.8 D.5【分析】根据中位数的定义进行解答即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列:2,5,7,8,9,最中间的数,7,则这组数据的中位数是7.故选:B.【点评】此题考查了中位数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.14.(2022秋•铜山区期中)已知一组数据:a,5,4,7,6的平均数为5,则这组数据的中位数是 5 .【分析】根据平均数的定义先算出a的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.【解答】解:∵这组数据的平均数为5,则=5,解得:a=3,将这组数据从小到大重新排列为:3,4,5,6,7,则中位数是5.故答案为:5.【点评】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.15.(2022秋•高邮市期中)若一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,则符合条件的x的值有 3 个.【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响);结尾;开始的位置.【解答】解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10,8,x,6,处于中间位置的数是8,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(8+x)÷2,平均数为(10+8+x+6)÷4,∵数据10,8,x,6,的中位数与平均数相等,∴(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,解得x=8,大小位置与8对调,不影响结果,符合题意;(2)将这组数据从大到小的顺序排列后10,8,6,x,中位数是(8+6)÷2=7,此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,解得x=4,符合排列顺序;(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,10,8,6,中位数是(10+8)÷2=9,平均数(10+8+x+6)÷4=9,解得x=12,符合排列顺序.∴x的值为4、8或12,共3个.故答案为:3.【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.众数16.(2022秋•宿豫区期中)一组数据5,6,6,6,8,9,12,12的众数是( )A.6 B.7 C.8 D.12【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数值,据此解答即可.【解答】解:一组数据5,6,6,6,8,9,12,12,出现次数最多的是6,故众数是6,故选:A.【点评】本题考查了众数的定义,熟记定义是解本题的关键.17.(2022秋•太仓市期中)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取7株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是:23,24,23,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,24【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可.【解答】解:这组数据中,出现次数最多的是23,共出现3次,因此众数是23,将这组数据从小到大排列,处在中间位置的一个数是24,因此中位数是24,即:众数是23,中位数是24,故选:C.【点评】本题考查众数、中位数,掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提.18.(2022秋•铜山区期中)数据1、5、6、6、5、6的众数是 6 .【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据,根据定义即可确定.【解答】解:数据1、5、6、6、5、6中6出现3次,出现的次数最多,因而众数是6.故答案为:6.【点评】本题考查了众数的定义,理解定义是关键.求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量.19.(2022秋•泰兴市期中)某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中,随机抽取50名学生的成绩如表:答对数(题)6789人数52510a(1)填空:a= 10 ;(2)50名学生的“答对数”的众数是 7 题,中位数是 7 题;(3)若答对8题(含8题)以上被评为优秀“答题能手”,试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”?【分析】(1)根据总人数为50名可得a的值;(2)根据众数和中位数的定义求解即可;(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.【解答】解:(1)a=50﹣(5+25+10)=10,故答案为:10;(2)50名学生的“答对数”的众数是7题,中位数是=7(题),故答案为:7、7;(3)800×=320(名),答:估计全年级800名学生中有320名是优秀“答题能手”.【

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