2023年数学九年级上册北师大版专题01 特殊四边形的性质与判定（原卷版）

专题01特殊四边形的性质与判定菱形的性质1．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期中）如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．2．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若菱形的周长为，，则（    ）cm．3．（2022秋·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝16cm．BD＝12cm，则菱形边AB上的高，DH的长是cm．4．（2023春·山东济南·九年级校考期中）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．菱形的判定5．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，下列条件中能使成为菱形的是（    ）A． B． C． D．6．（2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（    ）  A．△AOB是等边三角形 B．PE=PFC．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形7．（2022秋·北京海淀·九年级统考期中）如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．(1)求证：四边形BDCE为菱形；(2)连接DE，若，，求DE的长．菱形的性质与判定的综合运用8．（2020春·浙江杭州·九年级期中）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（ ）A．2 B．2 C．3 D．9．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（ ）A． B．四边形面积不变C． D．四边形周长不变10．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市第三中学校考期中）如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，，求四边形的面积S．矩形的性质11．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，，则边的长为（    ）A．6 B．10 C． D．12．（2021秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为．13．（2023春·江苏南京·九年级统考期中）如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求菱形的面积．矩形的判定14．（2022秋·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校联考期中）要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（    ）A．测量四边形画框的两个角是否为B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D．测量四边形画框的四边是否相等15．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（    ）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠216．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图，在中，过点A作于点E，延长BC至点F使得，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求AD的长．直角三角形斜边上的中线17．（2022秋·陕西·九年级陕西师大附中校考期中）如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（    ）A．3 B．4 C．6 D．18．（2022秋·北京朝阳·九年级校考期中）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（）A．A，B，C都不在 B．只有C．只有A，C D．A，B，C19．（2022秋·广东深圳·九年级红岭中学校联考期中）如图，为斜边的中线，，，，则的面积为．20．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．矩形的性质与判定的综合运用21．（2022秋·山东青岛·九年级校考期中）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（ ）A． B． C．﹣ D．2﹣22．（2022秋·上海黄浦·九年级统考期中）如图，在中，，是的重心，若，则．23．（2020秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．24．（2021秋·广东佛山·九年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．正方形的性质25.（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且，连接CE，AE，则的度数为（    ）A．22.5° B．25° C．30° D．32.5°26．（2023春·重庆江津·九年级校联考期中）如图，点为正方形的边上的一点，，，连接为边延长线上一点，且，连接，过点A作交于点，连接，则线段的长度为．27．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，在正方形中，E，F分别是边上的点（点E，F不与端点重合），且．交于点P，过点C作交于点H．(1)求证：；(2)连接并延长交于点Q，若点H是的中点，试求的值．正方形的判定28．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）下列说法正确的是（    ）A．矩形对角线相互垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形29．（2019秋·福建三明·九年级校考期中）已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，下列判断中错误的是（    ）A．如果，，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果，，那么四边形ABCD是矩形C．如果，，那么四边形ABCD是菱形D．如果，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形30．（2019秋·广东清远·九年级统考期中）如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形．注：（2）、（3）小题直接填写条件，不需要写出理由．  31．（2022秋·广东梅州·九年级统考期中）在中，，点D是的中点，连接，过点B，C分别作，，、交于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)当和满足怎样的关系时，四边形是正方形？并证明你的结论．正方形的性质与判定的综合运用32．（2023春·广东汕头·九年级校考期中）如图，在四边形中，，，，E是上一点，且，则的长度是（    ）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．433．（2022秋·广东佛山·九年级期中）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是﹣1；③ECF的周长为2；④BE+DF＞EF，其中正确的结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个34．（2021秋·甘肃张掖·九年级校考期中）如图，在中，的角平分线交于点D，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且，求四边形的面积．35．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(   )A．2 B．4 C． D．236．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期中）如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（）A． B． C． D．37．（2019秋·辽宁锦州·九年级统考期中）如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点、作于点、于点，若，，则的长为．38．（2021秋·河南郑州·九年级郑州外国语中学校考期中）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则度．39．（2023春·江西抚州·九年级临川一中校考期中）如图，在中，，，，点、分别在、上，沿将翻折使顶点的对应点落在上，若，则等于．40．（2021秋·陕西西安·九年级西安市第八十五中学校考期中）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．41．（2019秋·重庆江北·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．42．（2021秋·广东揭阳·九年级校联考阶段练习）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．