专题一 三角形中基本量的计算问题1.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC)=2Ra2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.变形(1)a=eq\f(bsinA,sinB),b=eq\f(asinB,sinA),c=eq\f(asinC,sinA);(2)sinA=eq\f(asinB,b),sinB=eq\f(bsinA,a),sinC=eq\f(csinA,a);(3)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(4)sinA=eq\f(a,2R),sinB=eq\f(b,2R),sinC=eq\f(c,2R);(5)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;(6)eq\f(a+b+c,sinA+sinB+sinC)=2R.cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc);cosB=eq\f(c2+a2-b2,2ac);cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab).2.三角形面积公式S△ABC=eq\f(1,2)absinC=eq\f(1,2)bcsinA=eq\f(1,2)acsinB=eq\f(abc,4R)=eq\f(1,2)(a+b+c)·r(r,R为别是△ABC内切圆半径和外接圆半径),并可由此计算R、r.3.解三角形有关的二级结论(1)三角形内角和定理在△ABC中,A+B+C=π;变形:eq\f(A+B,2)=eq\f(π,2)-eq\f(C,2).(2)三角形中的三角函数关系①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=-cosC;③tan(A+B)=-tanC(C≠eq\f(π,2));④sineq\f(A+B,2)=coseq\f(C,2);⑤coseq\f(A+B,2)=sineq\f(C,2).⑥在非Rt△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(A,B,C≠eq\f(π,2)).(3)三角形中的不等关系①在三角形中大边对大角,大角对大边.②A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA
高考数学专题一 三角形中基本量的计算问题(解析版)
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