高考数学专题10 条件概率（解析版）

专题10条件概率例1．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是 A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5【解析】解：设事件表示“小智第一盘获胜”，则（A），设事件表示“小智第二盘获胜”，则，小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是：．故选：．例2．某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为 A． B． C． D．【解析】解：记灯泡的使用寿命为2000小时为事件，超过2500小时为事件，则，故选：．例3．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为 A． B． C． D．【解析】解：由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，所求概率为，故选：．例4．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是 A． B． C． D．【解析】解：第一次抽出的是合格品，则还有9个零件，其中7个为合格品，故第二次抽出的是合格品的概率是，故选：．例5．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 A． B． C． D．【解析】解：由题意可得：事件基本事件数，；事件的基本事件数，；所以．故选：．例6．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则 A． B． C． D．【解析】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种所以小赵独自去一个景点的可能性为种，因为4个人去的景点不相同的可能性种，所以．故选：．例7．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为 ．【解析】解：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，设事件表示“第一次取得红球”，事件表示“第二次取得红球”，（A），，在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为：．故答案为：．例8．已知，，则（A） ．【解析】解：，，（A）．故答案为：．例9．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则 ．【解析】解：（A），，．故答案为：．例10．某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为 0.98 ．【解析】解：设事件表示“患某种疾病”，设事件表示“血检呈阳性”，则（A），，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为：．故答案为：0.98．例11．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个．（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．【解析】解：（1）放回抽取，每次取得白球的概率均为，所以两次都取得白球的概率．（2）记“第一次取出的是红球“为事件，“第二次取出的是红球”为事件，则，，利用条件概率的计算公式，可得．例12．某校从学生文艺部6名成员男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．【解析】解：（1）从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，由（1）知，故．（3）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．例13．哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．（1）完成下列列联表：主食蔬菜主食肉类总计不超过45岁 4   45岁以上   总计   能否有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件，“饮食指数高于70的老师”为事件，用调查的结果估计及（用最简分数作答）；（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】解：（1）由即有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，故答案为：有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，（2），，故答案为：，（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，“选到45岁以上老师“与，“选到45岁以下老师“调查差异较大，为了更科学估计老师的饮食习惯，采用分层抽样的抽样方法更好．故答案为：分层抽样例14．某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：本年度出险次数01234下一次保费（单位：万元）0.8511.251.51.752设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率．（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．【解析】解：（1）设出险次数为事件，一续保人本年度的保费为事件，则续保人本年度保费高于基本保费为事件，则（C），（C）．（2）设保费比基本保费高出为事件，．（3）平均保费，平均保费与基本保费比值为1.23．例15．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．（Ⅰ）设所选3人中女教师的人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．【解析】解：（Ⅰ）的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，，所以的分布列为：0123故．（6分）（Ⅱ）设事件为“甲地是男教师”，事件为“乙地是女教师”，则，，所以．（12分）例16．甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求概率；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【解析】解：（Ⅰ）；（4分）（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件则，，（12分）例17．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【解析】解：（Ⅰ）由题设知的可能取值为0，1，2，3，，，，，随机变量的分布列为：0123数学期望．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件，则（A），，．例18．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，若用事件、分别表示甲、乙两厂的产品，用表示产品为合格品．（1）试写出有关事件的概率；（2）求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．【解析】解：（1）依题意，（A），，，．进一步可得，．（2）要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的（事件发生），又是合格的（事件发生）的概率，也就是求与同时发生的概率，有（A）．例19．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：（A）（B）（事件与事件互斥）．独立事件乘法公式：（A）（B）（事件与事件相互独立）．条件概率公式：．【解析】解：（1）的所有可能取值为0，1，2设“第一次训练时取到个新球（即”为事件，1，．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以；；，所以的分布列为012的数学期望为．（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件，而事件、、互斥，所以．所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/1/1121:13:23；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.com；学号：25355879