高考数学专题33 线性规划问题（原卷版）

专题33线性规划问题例1．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．例2．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润（单位：千万元）00.10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．例3．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，（国际电工委员会）风能风区分类标准如表：风能分类一类风区二类风区平均风速某公司计划用不超过100万元的资金投资于、两个小型风能发电项目．调研结果是，未来一年内，位于一类风区的项目获利的可能性为0.6，亏损的可能性为0.4；项目位于二类风区，获利的可能性为0.6，亏损的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资项目的资金为万元，投资项目资金为万元，且公司要求对项目的投资不得低于项目．（1）请根据公司投资限制条件，写出，满足的条件，并将它们表示在平面内；（2）记投资，项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（3）根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．例4．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速某公司计划用不超过100万元的资金投资于、两个小型风能发电项目．调研结果是：未来一年内，位于一类风区的项目获利的可能性为0.6，亏损的可能性为0.4；项目位于二类风区，获利的可能性为0.6，亏损的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资项目的资金为万元，投资项目资金为万元，且公司要求对项目的投资不得低于项目．（Ⅰ）记投资，项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．例5．据（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速假设投资项目的资金为万元，投资项目资金为万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的项目获利的可能性为0.6，亏损的可能性为0.4；位于二类风区的项目获利的可能性为0.6，亏损的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．（1）记投资，项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于，项目，且公司要求对项目的投资不得低于项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值．例6．某矿业公司对、两个铁矿项目调研结果是：项目获利的可能性为0.6，亏损的可能性为0.4；项目获利的可能性为0.6，亏损的可能性为0.2，不赔不赚的可能性为0.2．现计划用不超过100万元的资金投资、两个项目，假设投资项目的资金为万元，投资项目的资金为万元，且公司要求对项目的投资不得低于项目．（1）请根据公司投资限制条件，写出，满足的条件，并将它们表示在平面内；（2）记投资、项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（3）根据（1）的条件和调研结果，试估计两个项目的平均利润之和的最大值．例7．假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布，的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为．（Ⅰ）求的值；（参考数据：若，有，，．（Ⅱ）某客运公司用，两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元辆和2400元辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆．若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？