高考数学专题13 超几何分布(原卷版)

2023-11-09 · U1 上传 · 2页 · 116.2 K

专题13超几何分布例1.有件产品,其中有件次品,从中不放回地抽件产品,抽到的次品数的数学期望值是 A. B. C. D.例2.有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下几种变量:①表示取出的最大号码;②表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,表示取出的4个球的总得分;④表示取出的黑球个数,这四种变量中服从超几何分布的是 A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④例3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则 .(用数字表示)例4.有一批产品,其中有6件正品和4件次品,从中任取3件,至少有2件次品的概率为 .例5.设袋中有8个红球,2个白球,若从袋中任取4个球,则其中恰有3个红球的概率为 .例6.在10件产品中有2件次品,任意抽取3件,则抽到次品个数的数学期望的值是 .例7.在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求:(1)取出的3个球中红球的个数的分布列;(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.例8.某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,随机抽取3道让某人回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,他只能答对其中6道,试求:(1)抽到他能答对题目数的分布列;(2)他能通过初试的概率.例9.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用表示其中男生的人数,(1)请列出的分布列;(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.例10.某批产品共10件,已知从该批产品中任取1件,则取到的是次品的概率为.若从该批产品中任意抽取3件,(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率;(2)求取出的3件产品中次品的件数的概率分布列与期望.例11.生产方提供50箱的一批产品,其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?例12.甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记下国徽面朝上的次数为;乙用一枚硬币掷2次,记下国徽面朝上的次数为.(1)算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表:(2)现规定:若,则甲胜;若,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?例13.某热水瓶胆生产的6件产品中,有4件正品,2件次品,正品和次品在外观上没有区别,从这6件产品中任意抽检2件,计算(1)2件都是正品的概率(2)至少有一件次品的概率.例14.已知10件不同的产品中共有3件次品,现对它们进行一一测试,直到找出所有3件次品为止.(1)求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率;(2)记恰好在第次测试时3件次品全部被测出的概率为,求的最大值和最小值.例15.在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有个,其余的球为红球.(Ⅰ)若,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;(Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是,求红球的个数;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用表示取出的2个球所得分数的和,写出的分布列,并求的数学期望.

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