考向17 平面向量的概念及线性运算(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(学

2023-11-07 · U1 上传 · 21页 · 2 M

考向17平面向量概念线性运算1.(2022新高考1卷第3题)在中,点在边上,.记,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,又因为,所以,即.故选B.2.(2018•新课标Ⅰ,理6文第7题)在中,为边上的中线,为的中点,则 A. B. C. D.【答案】A【解析】在中,为边上的中线,为的中点,∴,故选.3.(2020江苏第13题)在中,,,,在边上,延长到,使得,若(为常数),则的长度是.【答案】【解析】由向量系数为常数,结合等和线性质可知,故,,故,故.在中,;在中,由正弦定理得,即.1.平面向量有关概念的四个关注点(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,解题时,不要把它与函数图象的移动混淆.(4)非零向量a与eq\f(a,|a|)的关系:eq\f(a,|a|)是与a同方向的单位向量. 2.向量线性运算的解题策略(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连的向量的和用三角形法则. (2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.3.共线向量定理的应用(1)证明向量共线∶对于向量a,b,若存在实数λ,使a=λb(b≠0),则a与b共线(2)证明三点共线若存在实数λ,使,则A,B,C三点共线(3)求参数的值∶利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值1.三点共线的等价转化:A,P,B三点共线⇔eq\o(AP,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ≠0)⇔eq\o(OP,\s\up6(→))=(1-t)·eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(OB,\s\up6(→))(O为平面内异于A,P,B的任一点,t∈R)⇔eq\o(OP,\s\up6(→))=xeq\o(OA,\s\up6(→))+yeq\o(OB,\s\up6(→)).(O为平面内异于A,P,B的任一点,x∈R,y∈R,x+y=1)2.向量的中线公式:若P为线段AB的中点,O为平面内一点,则eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))).1.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.1.如图,平行四边形ABCD的对角线交于M,若eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,用a,b表示eq\o(MD,\s\up6(→))为( )A.eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b B.eq\f(1,2)a-eq\f(1,2)bC.-eq\f(1,2)a-eq\f(1,2)bD.-eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使eq\f(a,|a|)=eq\f(b,|b|)成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且|a|=|b|3.如图,AB是圆O的一条直径,C,D是半圆弧的两个三等分点,则eq\o(AB,\s\up6(→))=( )A.eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))B.2eq\o(AC,\s\up6(→))-2eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))D.2eq\o(AD,\s\up6(→))-2eq\o(AC,\s\up6(→))4.如图,在正方形ABCD中,E是DC的中点,点F满足eq\o(CF,\s\up6(→))=2eq\o(FB,\s\up6(→)),那么eq\o(EF,\s\up6(→))=( )A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))5.在△ABC中,延长BC至点M使得BC=2CM,连接AM,点N为AM上一点且eq\o(AN,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(AM,\s\up6(→)),若eq\o(AN,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))+μeq\o(AC,\s\up6(→)),则λ+μ=( )A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.-eq\f(1,2)D.-eq\f(1,3)6.已知P是△ABC所在平面内的一点,若eq\o(CB,\s\up6(→))=λeq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(PB,\s\up6(→)),其中λ∈R,则点P一定在( )A.△ABC的内部 B.AC边所在直线上C.AB边所在直线上 D.BC边所在直线上7.(多选)如图,设P,Q两点把线段AB三等分,则下列向量表达式正确的是( )A.eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AQ,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.BP=-eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AQ,\s\up6(→))=eq\o(BP,\s\up6(→))8.(多选)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是( )A.2a-3b=4e且a+2b=-2eB.存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0C.xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)D.已知梯形ABCD,其中eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(CD,\s\up6(→))=b9.已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,eq\o(MN,\s\up6(→))=2e1-3e2,eq\o(NP,\s\up6(→))=λe1+6e2,若M,N,P三点共线,则λ=________.10.已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OB,\s\up6(→))=b,则eq\o(DC,\s\up6(→))=________,eq\o(BC,\s\up6(→))=________.(用a,b表示)一、单选题1.(2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测(文))在平行四边形ABCD中,,G为EF的中点,则( )A. B.C. D.2.(2022·内蒙古·包钢一中一模(文))已知向量,是两个不共线的向量,与共线,则(       )A.2 B. C. D.3.(2022·山东泰安·模拟预测)已知向量,不共线,向量,,若O,A,B三点共线,则(       )A. B. C. D.4.(2022·全国·模拟预测(理))在中,点F为线段BC上任一点(不含端点),若,则的最小值为(       )A.9 B.8 C.4 D.25.(2022·黑龙江·哈九中模拟预测(理))设,是平面内两个不共线的向量,,,若A,B,C三点共线,则的最小值是(       )A.8 B.6 C.4 D.26.(2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测(理))在等边中,O为重心,D是的中点,则(       )A. B. C. D.7.(2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(文))如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且,则(       )A. B. C. D.8.(2016·西藏日喀则·二模(文))在中,、分别是边、上的点,且,,若,,则(       )A. B. C. D.9.(2022·山东烟台·三模)如图,边长为2的等边三角形的外接圆为圆,为圆上任一点,若,则的最大值为(       )A. B.2 C. D.110.(2022·河南安阳·模拟预测(理))已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,AB为圆的直径,P为圆上的点,则(       )A.4 B. C.8 D.11.(2021·全国·模拟预测)2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比,黄金分割比为.其实有关“黄金分割”,我国也有记载,虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家独立创造的.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,BF⊥AC,DH⊥AC,AE⊥BD,CG⊥BD,,则(       )A. B.C. D.12.(2022·湖南师大附中三模)艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案,我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形,正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接,并去掉正五边形的边后得到的图形,它的中心就是这个正五边形的中心.如图,设O是正五边形ABCDE的中心,则下列关系错误的是(     )A. B.C. D.二、多选题13.(2022·山东济南·模拟预测)如图所示,在正六边形中,下列说法正确的是(       )A. B.C. D.在上的投影向量为14.(2022·海南华侨中学模拟预测)下列四个结论正确的是( )A.若平面上四个点P,A,B,C,,则A.B,C三点共线B.已知向量,若,则为钝角.C.若G为△ABC的重心,则D.若,△ABC一定为等腰三角形三、填空题15.(2022·江苏徐州·模拟预测)如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形,设四边形的对角线交于点O,若,则___________________.16.(2022·辽宁·鞍山一中模拟预测)点在椭圆上,不在坐标轴上,,,,,直线与交于点,直线与轴交于点,设,,则的值为______.1.(2015)设D为ABC所在平面内一点,则()A.B.C.D.2.(20181)在ΔABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则eq\o(EB,\s\up5(→))=()A.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) D.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→))3.中,点在上,平分.若,,,,则()A.B.C.D.4.(2014新课标1)设分别为的三边的中点,则()A.B.C.D.5.(20132)已知正方形的边长为,为的中点,则.6.(20173)

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