2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 8页 · 736.9 K

2016年全国统一高考数学试卷理科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=( )A.1B.﹣1C.iD.﹣i3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=( )A.30°B.45°C.60°D.120°4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )第1页(共8页)A.B.C.1D.6.(5分)已知a=,b=,c=,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.68.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于( )A.B.C.﹣D.﹣9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )第2页(共8页)A.18+36B.54+18C.90D.8110.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.C.6πD.11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A.B.C.D.12.(5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值第3页(共8页)为 .14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到.15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是 .16.(5分)已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ.18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:第4页(共8页)参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.第5页(共8页)220.(12分)已知抛物线C:y=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(12分)设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记|f(x)|的最大值为A.(Ⅰ)求f′(x);(Ⅱ)求A;(Ⅲ)证明:|f′(x)|≤2A.第6页(共8页) 请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;第7页(共8页)(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. [选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 第8页(共8页)

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