2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(原卷版)

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2018年全国统一高考数学试卷理科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5分)(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i3.(5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.4.(5分)若sinα=,则cos2α=( )A.B.C.﹣D.﹣5.(5分)(x2+)5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.806.(5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]第1页(共6页)7.(5分)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为( )A.B.C.D.8.(5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),则p=( )A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )A.B.C.D.10.(5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.(5分)设F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则C的离心率为( )A.B.2C.D.12.(5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b第2页(共6页) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),则λ= .14.(5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为﹣2,则a= .15.(5分)函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为 .16.(5分)已知点M(﹣1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.第3页(共6页)18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第4页(共6页)19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)当三棱锥M﹣ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)﹣2x.(1)若a=0,证明:当﹣1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.第5页(共6页)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程. [选修4-5:不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 第6页(共6页)

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