2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 645.4 K

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.*1.已知集合A{(x,y)|x,yN,yx},B{(x,y)|xy8},则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.612.复数的虚部是()13i3113A.B.C.D.1010101043.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi1,则下面四i1种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()A.p1p40.1,p2p30.4B.p1p40.4,p2p30.1C.p1p40.2,p2p30.3D.p1p40.3,p2p30.24.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某K地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K1e0.23(t53)为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.695.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()11A.(,0)B.(,0)C.(1,0)D.(2,0)426.已知向量a,b满足|a|5,|b|6,ab6,则cosa,ab=()31191719A.B.C.D.3535353527.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=()31112A.B.C.D.93238.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()A.6+42B.4+42C.6+23D.4+23π9.已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=()4A.–2B.–1C.1D.2110.若直线l与曲线y=x和x2+y2=都相切,则l的方程为()5111A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+22212x2y211.设双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为5.Pa2b2是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=()A.1B.2C.4D.8544512.已知5<8,13<8.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a400空气质量好空气质量不好n(adbc)2附:K2,(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DEED1,BF2FB1.(1)证明:点C1在平面AEF内;(2)若AB2,AD1,AA13,求二面角AEFA1的正弦值.x2y21520.已知椭圆C:1(0m5)的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.25m24(1)求C的方程;(2)若点P在C上,点Q在直线x6上,且|BP||BQ|,BPBQ,求APQ的面积.1121.设函数f(x)x3bxc,曲线yf(x)在点(,f())处的切线与y轴垂直.22(1)求b.(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)x2tt2在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数且),与坐标22.xOyC2tt≠1Cy23tt轴交于A、B两点.(1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.[选修4—5:不等式选讲](10分)23.设a,b,cR,a+b+c=0,abc=1.(1)证明:ab+bc+ca<0;(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥34.

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