2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.*1.已知集合A{(x,y)|x,yN,yx}，B{(x,y)|xy8}，则AB中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.612.复数的虚部是（）13i3113A.B.C.D.1010101043.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且pi1，则下面四i1种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.p1p40.1,p2p30.4B.p1p40.4,p2p30.1C.p1p40.2,p2p30.3D.p1p40.3,p2p30.24.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某K地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=，其中K1e0.23(t53)为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.695.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）11A.（，0）B.（，0）C.（1，0）D.（2，0）426.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosa,ab=（）31191719A.B.C.D.3535353527.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）31112A.B.C.D.93238.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+42B.4+42C.6+23D.4+23π9.已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）4A.–2B.–1C.1D.2110.若直线l与曲线y=x和x2+y2=都相切，则l的方程为（）5111A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+22212x2y211.设双曲线C：1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．Pa2b2是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A.1B.2C.4D.8544512.已知5<8，13<8．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.a400空气质量好空气质量不好n(adbc)2附：K2，(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，且2DEED1，BF2FB1．（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB2，AD1，AA13，求二面角AEFA1的正弦值．x2y21520.已知椭圆C:1(0m5)的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．25m24（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP||BQ|，BPBQ，求APQ的面积．1121.设函数f(x)x3bxc，曲线yf(x)在点(，f())处的切线与y轴垂直．22（1）求b．（2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）x2tt2在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标22.xOyC2tt≠1Cy23tt轴交于A、B两点．（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．[选修4—5：不等式选讲]（10分）23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34．