2014年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷频率/组距第Ｉ卷（共50分）0.36一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。0.24(1)已知a,bR,i是虚数单位.若ai＝2bi，则(abi)20.16(A)34i(B)34i(C)43i(D)43i设集合A{x|x22x0},B{x|1x4}，则AB(2)0.08(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(D)(1,4)1函数f(x)的定义域为(3)121314151617舒张压/kPalog2x1(A)6(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,)(D)[2,)(B)83(4)用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程xaxb0至少有一个实根”时，要做的假设是(C)12(A)方程x3axb0没有实根(B)方程x3axb0至多有一个实根(D)18(9)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为(C)方程x3axb0至多有两个实根(D)方程x3axb0恰好有两个实根准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(5)已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是(A)f(x)x(B)f(x)x3(A)x3y3(B)sinxsiny(C)f(x)tanx(D)f(x)cos(x1)2211(C)ln(x1)ln(y1)(D)22xy10,x1y1(10)已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2xy30,(6)已知函数yloga(xc)(a,c为常数，其中a0,a1)的图象如右图，则下列结论成立的是25时，a2b2的最小值为E(A) 5(B)4(C)5(D)2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .开始3Ox(12)函数ysin2xcos2x的最小正周期为 .2输入(A)a0,c1(B)a1,0c1x(13)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相(C)0a1,c1(D)0a1,0c1等，则该六棱锥的侧面积为 。n0(14)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦(7)已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夹角为，则实数m6的长为23，则圆C的标准方程为 。否322x4x30(A)23(B)3(C)0(D)3xy物线(15)2已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛，且(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组x2py(p0)a的焦点为2b2F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c是区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第|FA|c，则双曲线的渐近线方程为 。三、解答题：本大题共小题，共分xx1输入x五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6675.（本小题满分分）人，则第三组中有疗效的人数为(16)12海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从nn1结束各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a3,cosA,BA.32（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合1题目要求的选项。AP平面PCD,AD∥BC,ABBCAD,E,F分别为线段22P（1）已知a,bR,i是虚数单位，若ai2bi，则（abi）AD,PC的中点.（A）34i（B）34i（C）43i（D）43i222（Ｉ）求证：AP∥平面BEF；F【解析】由ai2bi得，a2，b1，（abi）(2i)44ii34i（II）求证：BE平面PAC.故答案选AD2(19)（本小题满分12分）AE（2）设集合A{xx2x0},B{x1x4},则AB在等差数列中，已知公差，是与的等比中项{an}d2a2a1a4.（）（）（）（）CA(0,2]B(1,2)C[1,2)D(1,4)（Ｉ）求数列{a}的通项公式；B【解析】，，，数轴上表示出来得到nA(02)B1,4AB[1,2)n故答案为C（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)bn，求Tn.21（3）函数f(x)的定义域为(20)（本小题满分13分）logx1x12设函数f(x)alnx，其中a为常数.（A）(0，2)（B）(0,2]（C）(2,)（D）[2，)x1【解析】logx10故x2。选D（Ｉ）若a0，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；2（）用反证法证明命题设则方程2至少有一个实根时要做的假设是（II）讨论函数f(x)的单调性.4“a,bR,xaxb0”22(21)（本小题满分14分）（A）方程xaxb0没有实根（B）方程xaxb0至多有一个实根22x2y23（C）方程xaxb0至多有两个实根（D）方程xaxb0恰好有两个实根在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段【解析】答案选，解析略。a2b22A（5）已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成龙的是410长为.（）x3y3（）sinxsiny5AB11（Ｉ）求椭圆C的方程；（）22（）Cln(x1)ln(y1)D22（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且ADAB，直x1y1线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.【解析】由axay(0a1)得，xy，但是不可以确定x2与y2的大小关系，故C、D排除，而ysinx（）设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；33iBDAMk1,k2k1k2本身是一个周期函数，故B也不对，xy正确。（ii）求OMN面积的最大值.（6）已知函数yloga(xc)(a,c。。。。。。a0,a1)的图像如右图，则下列结论成立的是（）（）Aa1,c1Ba1,0c1（）（）C0a1,c1D0a1,0c1【解析】由图象单调递减的性质可得0a1，向左平移小于1个单位，故0c1答案选Cπ（7）已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夹角为，则实数m=6（A）23（B）3（C）0（D）3【解析】：ab33m3ababcosa,b29m22233m39mm32答案：B。（）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床实验。所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分8kPa【解析】：设六棱锥的高为h，斜高为h，组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组。2112右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组和第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则则由体积V22sin606h23得：h1，h3h2第三组中有疗效的人数为32（A）6（B）8（C）12（D）181侧面积为2h612.【解析】：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.42200.450答案：12500.3618．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程1861214x2y0CyCx23C答案：C为。（9）对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2a-x)，则称f(x)为准22aa2偶函数。下列函数中是准偶函数的是【解析】设圆心a,a0，半径为a.由勾股定理3a得：a2222（A）f(x)x（B）f(x)x（C）f(x)tanx（D）f(x)cos(x1)22【解析】：由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。圆心为2,1，半径为2，圆C的标准方程为x2y14答案：D22答案：x2y14x-y-10,（）已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值2210x,yzaxby(a0,b0)xy22x-y-30,15．已知双曲线1a0,b0的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2pyp0的焦点为F，a2b225时，a2b2的最小值为若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FAc，则双曲线的渐近线方程为。（A）5（B）4（C）5（D）2P22xy10【解析】由题意知cab，【解析】：求得交点为2,1，则2ab25，即圆心0,0到直线2ab250的距离22xy30P2抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为c,，252的平方224。c2b2c25即代入双曲线方程为，得，c,b22122答案：Bababc2渐近线方程为yx，11.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。aa2答案：1．执行右面的程序框图，若输入的x的值为，则输出的n的值为。111三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2【解析】：根据判断条件x4x30，得1x3，（16）（本小题满分12分）输入x1海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：第一次判断后循环，xx12,nn11件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。第二次判断后循环，xx13,nn12地区ABC第三次判断后循环，xx14,nn13数量50150100第四次判断不满足条件，退出循环，输出n3（Ⅰ）求这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量；答案：3（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。32（16）【解析】：12．函数ysin2xcosx的最小正周期为。2（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：A:B:C50:150:1001:3:2323111【解析】：ysin2xcosxsin2xcos2xsin2x132222262所以各地区抽取商品数为：A:61，B:63，C:62；6662T.（Ⅱ）设各地区商品分别为：A,B,B,B,C,C212312基本时间空间为：答案：TA,B1,A,B2,