2014年高考真题数学【理】(山东卷)（含解析版）

2014高考数学山东【理】xy10,9.已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时2xy30,一、选择题，a2b2的最小值为()1.已知a,bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A.5B.4C.D.2A.54iB.54iC.34iD.34i52.设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB()x2y2x2y2310.已知ab，椭圆C的方程为1，双曲线C的方程为1，C与C的离心率之积为，1a2b22a2b2122A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)则C2的渐近线方程为()13.函数f(x)的定义域为()2A.B.C.D.(log2x)1x2y02xy0x2y02xy0111A.(0,)B.(2,)C.(0,)(2,)D.(0,][2,)222二、填空题4.用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()11.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值开为22始A.方程xaxb0没有实根B.方程xaxb0至多有一个实根；输入xC.方程x2axb0至多有两个实根D.方程x2axb0恰好有两个实根12.在ABC中，已知ABACtanA，当A时，ABC的面积为6n0；xy否5.已知实数x,y满足aa（0a1），则下列关系式恒成立的是()x34x3013.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥是11A.B.22C.D.33Vxx122ln(x1)ln(y1)sinxsinyxy1输出x1y1DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则；V2nnn1结6.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()b14.若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值束为x；A.22B.42C.2D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的15.已知函数yf(x)(xR).对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为yh(x)(xI)，舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称，若h(x)是g(x)4x2关于[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是；，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组三、解答题：本大题共6小题，共75分.中有疗效的人数为()16.（本小题满分12分）A.1B.8C.12D.182已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(,3)和点(,2).1238.已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx,若f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()（Ⅰ）求m,n的值；11A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,)22（Ⅱ）将yf(x)的图象向左平移（0）个单位后得到函数yg(x)的图象.若yg(x)的图象上各最已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列.高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调增区间.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；n14n（Ⅱ）令bn(1)，求数列{bn}的前n项和Tn.anan117.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点.20.（本小题满分13分）（Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1；ex2设函数（为常数，是自然对数的底数）f(x)2k(lnx)ke2.71828.（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD13，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.xx（Ⅰ）当k0时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交轴的正半轴于点，且有当点的横坐标为时，为正三角形18.（本小题满分12分）xD|FA||FD|.A3ADF.乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，（Ⅰ）求C的方程；甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E，乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；1况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.21在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的313概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：参考答案55（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.理科数学参考答案19.（本小题满分12分）一．1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、A11二．11、312、13、14、215、210,+又CM平面AADD,DA平面AADD,64111111三．16、解：（Ⅰ）已知f(x)abmsin2xncos2x，所以C1M//平面A1ADD1π2π的图像过点f(x),3,,2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平D1C1M∩面ABCDAB过C向AB做垂线交AB于N，连接D1N,123πππf()msinncos3，由CD面ABCD,可得DNAB,故DNC为二面角CABC的平面角126611112π4π4πf()msinncos23333在RT△DCN中，BC1,NBC60可得CN，1213mn322m315解得所以NDCD2CN231n11122223ππCN5在中，2（Ⅱ）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)，g(x)f(x+)=2sin(2x2)RtD1CNcosD1NC,66D1N1552设的对称轴为，2解得g(x)xx0d1x01x005所以平面CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．π115g(0)2，解得6g(x)2sin(2x)2sin(2x)2cos2x18、解：（Ⅰ）设恰有一次的落点在乙上为事件A36251143PA2k2x2k,kZ656510kxk,kZ2（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3,4,6f(x)的单调赠区间k,k,kZ211111131P0，P117、解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，653035656且AB2CD13111112P2,P3所以AB//DC,又由M是AB中点，355256515131111111因此CD//MA且CDMA．P4,P62535302510连接AD1的分布列为在四棱柱中，ABCDA1B1C1D10123461112111因为CD//CD,CDCDP11113065153010111211191可得CD//MA,CD=MA其数学期望为E012346111130651530103019、解：（Ⅰ）d2,Sa,S2ad,S4a6d所以四边形AMC1D1为平行四边形112141S,S,S成等比数列因此C1M//D1A124S2SSe2214k2解得a11,an2n1glnkelnkklnk04n11（Ⅱ）n1n1bn(1)(1)()lnk1anan12n12n1ke111111111当n为偶数时，T(1)()()()()2n335572n32n12n12n1e综上：k的取值范围为e,．2111111111当为奇数时，21、解：（Ⅰ）当A的横坐标为3时，过A作AGx轴于G，nTn(1)()()()()335572n32n12n12n1p12n2AF32Tn12n12n1pFDAF3y2n2A,n为偶数2n1AFD为等边三角形Tn2n213p,n为奇数FGFD2n1224OFGDxp又FG3exx22xex21220、解：（Ⅰ）f'xk()x4x2x3pp3，p2，C:y24x242xx2ekxB（Ⅱ）（ⅰ）设，x0A(x1,y1)FDAFx11x3y1xDx2,0k当k0时，kx0,ekx01AB21l//lky令f'x0，则x21ABl121又l与C相切，设切点Ex,y,当x0,2时，fx单调递减；1EE11124xy2，x'yy，y当时，单调递增．EEx2,fx422y1y12x14444y2（Ⅱ）令gxekx1xE2E2,,A,y14y1y1y1y14x则g'xek4y1yy2l:yy1x1当时，恒成立，上单调递增，不符合题意．AE12k0g'x0gx在0,24y142y14当k0时4y即y1x1恒过点1,0直线AE过定点1,0．x2令g'x0，ek,xlnky14yy2（ⅱ）11，g'01k0,g010lAB:yy1x24g'2e2k0,g2e22k02答案：C2y1xy2解析：即y142x122x121x3y4xy2x,x0,2y1,48y2yy2801AB1,3y18yy112y3.函数f(x)的定义域为1(logx)2182yy21y1111(A)(0，)(B)(2，)(C)(0，)(2,)(D)(0，][2，)222448AB1yy12y+答案：Cy212y21y111解析：28y244y2logx1012122y24y2y24点E到AB的距离d11144logx1或logx11122y2y2111x2或0x。321184y2y2113，当且仅当时，成立．SABd2y12222216y12“”222y1y142y14.用反证法证明命题“设a,bR,则方程xaxb0至少有一个实