2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长5‒1理科数学度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端2一、选择题的长度为26cm，则其身高可能是( )1．已知集合M＝{x|－4解析 ∵N＝{x|－21，c＝0.2∈(0,1)，∴a0C∵f(1)＝，且sin1>cos1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )5112111A.B.C.D.1116323216A．A＝B．A＝2＋2+퐴퐴答案 A11C．A＝D．A＝1＋1+2퐴2퐴解析 由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为＝6脳5脳4205答案 A＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选A.664161解析 A＝，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝，k＝2,2≤2成立，执行循环体；A＝，k＝3,3≤2不成7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为( )21立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A＝.故选A.A.B.C.D.2+퐴9．记S为等差数列{a}的前n项和．已知S＝0，a＝5，则( )答案 Bnn45A．a＝2n－5B．a＝3n－10解析 设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosαnn11＝，∵α∈[0，π]，∴α＝，故选B.C．S＝2n2－8nD．S＝n2－2n2nn21答案 A8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )12+1解析 设等差数列{an}的公差为d，2+2∵∴解得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，n(푛‒1)S＝na＋d＝n2－4n.故选A.n1210．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( )푥2푥2푦2A.＋y2＝1B.＋＝1232푥2푦2푥2푦2f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在上单调递减，故②不正确；f(x)在[－π，π]上的图象如图所示，由图可C.＋＝1D.＋＝14354知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin|x|与y＝|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，答案 B∴f(x)可以取到最大值2，故④正确．综上，正确结论的编号是①④.故选C.12．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分解析 由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为( )a知，4m＝2a，得m＝，故|FA|＝a＝|FA|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF＝θ(O为坐标原2212A．86πB．46πC．26πD.6πc111点)，则sinθ＝＝.在等腰三角形ABF中，cos2θ＝＝，因为cos2θ＝1－2sin2θ，所以＝1－答案 푎푎133D解析 因为点E，F分别为PA，AB的中点，所以EF∥PB，因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.22，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1，故选B.取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP，11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，因为PA①f(x)是偶函数；＝PB＝PC，△ABC为正三角形，所以PA⊥PC，即PA，PB，PC两两垂直，将三棱锥P－ABC放在正方体中如图所示．因为AB＝2，所以该正方体的棱长为，所以该正方体的体对角线长为，所以三棱锥P－ABC的外②f(x)在区间上单调递增；44接球的半径R＝，所以球O的体积V＝πR3＝π3＝π，故选D.33③f(x)在[－π，π]上有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是( )A．①②④B．②④C．①④D．①③二、填空题答案 C13．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．解析 f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交푎2푏2因为0°0，由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，g′<0，可得g′(x)在有唯一零点，设为α.1令Δ>0，得t<，2则当x∈(－1，α)时，g′(x)>0；当x∈时，g′(x)<0.12(푡‒1)则x＋x＝－.129所以g(x)在(－1，α)上单调递增，在上单调递减，故g(x)在上存在唯一极大值点，即f′(x)在12(푡‒1)57从而－＝，得t＝－.928上存在唯一极大值点．37所以l的方程为y＝x－.28(2)f(x)的定义域为(－1，＋∞)．(2)由＝3可得y1＝－3y2，①当x∈(－1,0]时，由(1)知，f′(x)在(－1,0)上单调递增．而f′(0)＝0，所以当x∈(－1,0)时，f′(x)<0，故f(x)在(－1,0)上单调递减．又f(0)＝0，从而x＝0是f(x)在(－1,0]上