根据上表可得回归方程=x+的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )年山东省高考数学试卷(理科)2011 A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元 ....一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.(3分)(2011•山东)设集合M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A[1,2)B[1,2]C(2,3]D[2,3]8.(3分)(2011•山东)已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相.... 切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) AB2.(3分)(2011•山东)复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为( )..=1 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限.... CD .=1.=13.(3分)(2011•山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( ) A0BC1D9.(3分)(2011•山东)函数的图象大致是( ).... ABCD4.(3分)(2011•山东)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是( ).... A[﹣5,7]B[﹣4,6]C(﹣∞,D(﹣∞,...﹣5]∪[7,+∞).﹣4]∪[6,+∞) 5.(3分)(2011•山东)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) A充分而不必要B必要而不充分 .条件.条件10.(3分)(2011•山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则 C充要条件D既不充分也不函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )..必要条件 A6B7C8D9 .... 6.(3分)(2011•山东)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单11.(3分)(2011•山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:调递减,则ω=( )①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图; A8B2CD②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;....③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图. 其中真命题的个数是( )7.(3分)(2011•山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万4235元)销售额y(万49263954元)第1页(共13页) A3B2C1D0.... 12.(3分)(2011•山东)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( ) AC可能是线段.AB的中点 BD可能是线段.AB的中点 CC,D可能同时6.在线段AB上14.(3分)(2011•山东)若(x﹣)式的常数项为60,则常数a的值为 . DC,D不可能同.时在线段AB 的延长线上15.(3分)(2011•山东)设函数f(x)=(x>0),观察: f1(x)=f(x)=,二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)(2011•山东)执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值f2(x)=f(f1(x))=,是 .f3(x)=f(f2(x))=,f4(x)=f(f3(x))=,…根据以上事实,由归纳推理可得:*当n∈N且n≥2时,fn(x)=f(fn﹣1(x))= . 16.(3分)(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x﹣b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)*的零点x0∈(n,n+1),n∈N,则n= . 三、解答题(共6小题,满分74分)第2页(共13页)17.(12分)(2011•山东)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S. 22.(14分)(2011•山东)已知直线l与椭圆C:交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点,且18.(12分)(2011•山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.△OPQ的面积S△OPQ=,其中O为坐标原点.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;2222(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.(Ⅰ)证明x1+x2和y1+y2均为定值; (Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|•|PQ|的最大值;19.(12分)(2011•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=?若存在,判断△DEG的形状;若不存ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;在,请说明理由.(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A﹣BF﹣C的大小. 20.(12分)(2011•山东)等比数列{an}中.a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数.且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;n(Ⅱ)如数列{bn}满足bn=an+(﹣1)lnan,求数列bn的前n项和sn. 21.(12分)(2011•山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.第3页(共13页)∴它对应的点在第四象限,故选D年山东省高考数学试卷(理科)2011点评:判断复数对应的点所在的位置,只要看出实部和虚部与零的关系即可,把所给参考答案与试题解析的式子展开变为复数的代数形式,得到实部和虚部的取值范围,得到结果. 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)3.(3分)(2011•山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )1.(3分)(2011•山东)设集合M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A[1,2)B[1,2]C(2,3]D[2,3] A0BC1D........考点:交集及其运算.菁优网版权所有考点:指数函数的图像与性质.菁优网版权所有专题:集合.专题:函数的性质及应用.分析:根据已知角一元二次不等式分析:先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解可以求出集合M,将M,N答.化为区间的形式后,根据集解答:解:将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9,合交集运算的定义,我们即解得a=2.可求出M∩N的结果.∴=.解答:解:∵M={x|x2+x﹣6<0}={x|﹣3<x<2}=(﹣3,故选D.2),点评:对于基本初等函数的考查,历年来多数以选择填空的形式出现.在解答N={x|1≤x≤3}=[1,3],这些知识点时,多数要结合着图象,利用数形结合的方式研究,一般的∴M∩N=[1,2)问题往往都可以迎刃而解.故选A 点评:本题考查的知识点是交集及4.(3分)(2011•山东)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是( )其运算,求出集合M,N并 A[﹣5,7]B[﹣4,6]C(﹣∞,D(﹣∞,画出区间的形式,是解答本...﹣5]∪[7,+∞).﹣4]∪[6,+∞)题的关键. 考点:绝对值不等式的解法.菁优网版权所有专题:集合.2.(3分)(2011•山东)复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为( )分析:解法一:利用特值法我们可以用排除法解答本题,分别取x=0,x=﹣4根据满 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限足条件的答案可能正确,不满足条件的答案一定错误,易得到答案.....解法二:我们利用零点分段法,我们分类讨论三种情况下不等式的解,最后将三种情况下x的取值范围并起来,即可得到答案.考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.菁优网版权所有解答:解:法一:当x=0时,|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立专题:数系的扩充和复数.可排除A,B分析:把所给的复数先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整当x=﹣4时,|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立理后得到最简形式,写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得可排除C到所在的象限.故选D解答:法二:当x<﹣3时解:∵z==﹣i,不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:﹣(x﹣5)﹣(x+3)≥10解得:x≤﹣4∴复数在复平面对应的点的坐标是()当﹣3≤x≤5时第4页(共13页)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:﹣(x﹣5)+(x+3)=8≥10恒不成立解答:解:由题意可知函数在x=时确定最大值,就是,k∈Z,当x>5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为:(x﹣5)+(x+3)≥10所以ω=6k+;k=0时,ω=解得:x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为:(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)故选C故选D点评:本题是基础题,考查三角函数的性质,函数解析式的求法,常考题型.点评:本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,其中利用零点分段法进行分类讨 论,将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键.7.(3分)(2011•山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万42355.(3分)(2011•山东)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的元)( )销售额y(万49263954 A充分而不必要B必要而不充分条件元).条件.根据上表可得回归方程=x+的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) C充要条件D既不充分也不必要条件.. A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元....考点:奇偶函数图象的对称性;充要条件.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用;简易逻辑.考点:线性回归方程.菁优网版权所有分析:通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题;利用奇函数的定义,后专题:概率与统计.面的命题能推出前面的命题;利用充要条件的定义得到结论.分析:首先求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中解答:解:例如f(x)=x2﹣4满足|f(x)|的图象关于y轴对称,但f(x)不是奇心点,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量为6代入,预函数,报出结果.所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数”解答:解:∵=3.5,当“y=f(x)是奇函数”⇒f(﹣x)=﹣f(x)⇒|f(﹣x)|=|f(x)|⇒y=|f(x)|为偶函数⇒,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”=42,所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件∵数据的样本中心点在线性回归直线上,故选B回归方程中的为,点评:本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断9.4是否相互推出,利用条件的定义得到结论.∴42=9.4×3.5+a, ∴=9.1,6.(3分)(2011•山东)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单∴线性回归方程是y=9.4x+9.1,调递减,则ω=( )∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5,
2011年高考真题数学【理】(山东卷)(含解析版)
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