2017年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1．(2017·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于( )A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)A．x>32．(2017·山东文，2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于( )B．x>4A．－2iB．2iC．－2D．2C．x≤43．(2017·山东文，3)已知x，y满足约束条件Error!D．x≤5则z＝x＋2y的最大值是( )7．(2017·山东文，7)函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为( )A．－3B．－1C．1D．3π2π3A．B．C．πD．2π4．(2017·山东文，4)已知cosx＝，则cos2x等于( )2348．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据1111A．－B．C．－D．4488的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )5．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．ab和a.113．(2017·山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．4－x14．(2017·山东文，14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6，则18．(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形f(919)＝________.ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.x2y215．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝a2b22py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题(1)证明：A1O∥平面B1CD1；16．(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．19．(2017·山东文，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；bn(2){b}为各项非零的等差数列，其前n项和为S，已知S＋＝bb＋，求数列的前n项和T.nn2n1nn1{an}n1120．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.32(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；参考答案(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．一、选择题1．【答案】C【解析】∵M＝{x|0b>0)的离心率为，椭圆C截直线221＋i1＋i－iab2【解析】方法一 z＝＝＝1－i，ii－iy＝1所得线段的长度为22.z2＝(1－i)2＝－2i.(1)求椭圆C的方程；方法二 (zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.故选A.(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．3．【答案】D【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)．故选B.7．【答案】Cπ2π【解析】y＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，T＝＝π.(6)2画直线l0：x＋2y＝0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M.故选C.解方程组Error!得点M(－1,2)，8．【答案】A∴当x＝－1，y＝2时，z取得最大值，且zmax＝－1＋2×2＝3.【解析】甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，故选D.11∴×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故选A.554．【答案】D9．【答案】C31【解析】cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.(4)8【解析】若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)，故选D.得a＝2(a＋1－1)，115．【答案】B∴a＝，∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.4(a)【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，∴x2－x＋1＞0恒成立，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．∴p为真命题，綈p为假命题．1综上，f＝6.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2，(a)故选∴q为假命题，綈q为真命题．C.．【答案】根据真值表可知p∧綈q为真命题，p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q为假命题．10A【解析】若具有性质，则x＝x＋＞在的定义域上恒成立，即＋＞在的定故选B.f(x)M[ef(x)]′e[f(x)f′(x)]0f(x)f(x)f′(x)0f(x)义域上恒成立．6．【答案】B对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)＞0，符合题意．【解析】输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结经验证，选项，，均不符合题意．合选项可知应填x＞4.BCD故选A.∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．二、填空题又f(x)是定义在R上的偶函数，11．【答案】－3∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.【解析】∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.215．【答案】y＝±x212．【答案】8【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)．xy【解析】∵直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，ab由Error!得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，122pb2∴＋＝1，∴y＋y＝.ab12a2124ab又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，∴2a＋b＝(2a＋b)＋＝4＋＋(ab)bappp∴y＋＋y＋＝4×，∴y＋y＝p，4ab1222212≥4＋2·＝8，ba2pb2b21b2∴＝p，即＝，∴＝，b4aa2a22a2当且仅当＝，即a＝2，b＝4时，等号成立．ab2∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.故2a＋b的最小值为8.2π三、解答题13．【答案】2＋216．解 (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，1【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个半径为1，高为1的圆柱体构成，A}，{A，B}，{A，B}，{A，B}，{A，A}，{A，B}，{A，B}，{A，B}，{A，B}，{A，B}，{A，431112132321222331323B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．1π∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.42所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，14．【答案】631则所求事件的概率为P＝＝.155【解析】∵f(x＋4)＝f(x－2)，(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．∴f(x)是周期为6的周期函数，包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，2所以AE⊥BD.则所求事件的概率为P＝.19因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.17．解 因为·＝－6，所以bccosA＝－6.又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E，又S△ABC＝3，所以bcsinA＝6.所以B1D1⊥平面A1EM.因此tanA＝－1.又B1D1⊂平面B1CD1，3π又00，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，(2)n所以an＝2.所以a＝29.2n＋1b1＋b2n＋118．证明 (1)取BD的中点O，连接CO，AO，(2)由题意知S2n＋1＝1111112由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，＝(2n＋1)bn＋1，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C.所以bn＝2n＋1.又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，bn2n＋1令c＝，则c＝，nann2n所以A1O∥平面B1CD1.因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn3572n－12n＋1＝＋＋＋…＋＋，222232n－12n13572n－12n＋1又Tn＝＋＋＋…＋＋，(2)因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，22223242n2n＋1所以⊥131112n＋1EMBD.两式相减得T＝＋＋＋…＋－，2n2(2222n－1)2n＋12n＋5②当a＝0时，g′(x)＝x(x－sinx)，所以T＝5－.n2n当x∈(－∞，＋∞)时，g′(x)≥0，g(x)单调递增；20．解 (1)由题意f′(x)＝x2－ax，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值．所以当a＝2时，f(3)＝0，f′(x)＝x2－2x，③当a>0时，g′(x)＝(x－a)(x－sinx)，所以f′(3)＝3，当x∈(－∞，0)时，x－a<0，g′(x)>0，g(x)单调递增；因此曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程是当x∈(0，a)时，x－a<0，g′(x)<0，g(x)单调递减；y＝3(x