2009年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学A.-1B.-2C.1D.2B一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求8.设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则（ ）的。A.PAPB0B.PBPC021.集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为()C.PCPA0D.PAPBPC0APCA.0B.1C.2D.4第8题图9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，3i2.复数等于（）1i则“”是“m”的()A．12iB.12iC.2iD.2iA.充分不必要条件B.必要不充分条件3.将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()4C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.y2cos2xB.y2sin2xC.y1sin(2x)D.ycos2x10.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为44.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().4,则抛物线方程为()2323A.y24xB.y28xC.y24xD.y28xA.223B.423C.2D.433111.在区间[,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为().222221212A.B.C.D.32312.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则().2A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)俯视图22C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)正(主)视图侧(左)视图开始5.在R上定义运算⊙:a⊙bab2ab,则满足x⊙(x2)<0的实数x的取值范().第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。S=0,T=0,n=A.(0,2)B.(-2,1)C.(,2)(1,)D.(-1,2)013.在等差数列{an}中,a37,a5a26,exex是6.函数y的图像大致为().T>Sxx则a____________.eeyyy6否yxS=S+514.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，输出T1111n=n+2OxO1则实数a的取值范围是.1xO1xO1x结束15.执行右边的程序框图，输出的T=.T=T+nD16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每ABClog2(4x),x07.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该f(x1)f(x2),x0公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.-1-三、解答题：本大题共6小题，共74分。21.（本小题满分12分）117.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x处取最小值.已知函数f(x)ax3bx2x3,其中a023(1)求的值;（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?3（2）已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b2,f(A),求角C.222.（本小题满分14分）（本小题满分分）18.12设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y1),向量b(x,y1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,D1C1（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;、分别是棱、的中点EE1ADAA1A11B1（2）已知m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O4（Ⅰ）设是棱的中点证明：直线平面；FAB,EE1//FCC1为坐标原点),并求出该圆的方程;E1DC1（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.222E(3)已知m,设直线l与圆C:xyR(10)13.【解析】:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得解得,所以a6a15d13a14da1d6d2杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.-8-6-4-202468x答案:13.7.【解析】:由已知得f(1)log25,f(0)log242,f(1)f(0)f(1)2log25,【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.f(2)f(1)f(0)log5,f(3)f(2)f(1)log5(2log5)2,故选B.22214.【解析】:设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不符合,当8.【解析】:因为BCBA2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选C。a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。9.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a1}以“”是“m”的必要不充分条件【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.aa15.【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;10.【解析】:抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y2(x),它与y轴的交点为44S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;a1aaA(0,),所以△OAF的面积为||||4,解得a8.所以抛物线方程为y28x,故选B2242S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.注意每个变量的