2015年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）

2452015年高考山东省理科数学真题A．B．C．D．2333一、选择题8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）21.已知集合Ax|x4x30，Bx|2x4，则AB（）（附：若随机变量服从正态分布N(,2)，A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）则P()68.26%，P(22)95.44%。）Z2.若复数Z满足i，其中i为虚数为单位，则Z=（）1iA．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%．．．．A1-iB1+iC-1-iD-1+i3.要得到函数ysin(4x)的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）39.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位121253325443A．或B．或C．或D．或35234534C．向左平移个单位D．向右平移个单位3x1,x110.设函数f(x)，则满足f(a)的a取值范围是（）33xf(f(a))22,x14.已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD（）22A．[,1]B．[0，1]C．[,)D．[1,)333333A．a2B．a2C．a2D．a22442二、填空题5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）11.观察下列各式：C0=40A．(,4)B．(,1)C．（1，4）D．（1，5）1011C3C34C0C1C242xy0555C0C1C2C3436.已知x,y满足约束条件xy2，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）7777……y0012n-1照此规律，当当nN时，C2n-1+C2n-1+C2n-1+…+C2n-1=.A．3B．2C．-2D．-3若，，是真命题，则实数的最小值为12.“x[0]tanxm”m.7.在梯形ABCD中，ABC，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成42的曲面所围成的几何体的体积为（）13.执行下面的程序框图，输出的T的值为.x14.已知函数f(x)ab(a0,a1)的定义域和值域都是1,0，则ab________22xy215.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：x=2py(p>0)交于O，若a2b2ABC的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．216.设f(x)sinxcosxcosx(x)。4设数列的前项和为。已知n。18.{an}nSn2Sn33（Ⅰ）求f（x）的单调区间；A（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）在锐角ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求面ABC积的最大值。{an}2（）若数列满足2，求的前项和。Ⅱ{bn}anbn=log3{bn}nTn17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中19.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”点。（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.21设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中R。（Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若x0,f(x)0成立，求的取值范围。x2y2320.平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是F、F。a2b2212以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆퐶上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；x2y2（Ⅱ）设椭圆E:1为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线4a24b2PO交椭圆E于点Q.|OQ|（i）求的值；|OP|（ii）求ABQ面积的最大值。