2013年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2013年山东省普通高等学校招生全国统一考试(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：文科数学参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)877一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。94010x912(2i)(1)、复数z(i为虚数单位)，则|z|i则7个剩余分数的方差为1163667(A)25(B)41(C)6(D)5(A)(B)(C)36(D)、已知集合、均为全集的子集，且则977(2)ABU{1,2,3,4}U(AB){4},B{1,2},AUB(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)212x221(11)、抛物线C:yx(p0)的焦点与双曲线C:y1的右焦点的连线交C于第一象限的点M，(3)、已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x，121x2p3若在点处的切线平行于的一条渐近线，则则f(1)C1MC2p=(A)2(B)1(C)0(D)-2332343、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，(A)(B)(C)(D)(4)16833其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是z88(12)、设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，x2yz的最大值为(A)45,8(B)45,(C)4(51),(D)8,8xy3399x1(A)0(B)(C)2(D)(5)、函数f(x)12的定义域为84x3(A)(-3，0](B)(-3，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(C)(,3)(3,0](D)(,3)(3,1]22(13)、过点(3，1)作圆(x2)(y2)4的弦，其中最短的弦长为__________(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值2x3y60为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组xy20所表示的区域上一动点，则直线OM的最小，，(A)0.20.2(B)0.20.8y0(C)0.8，0.2(D)0.8，0.8值为_______(7)、ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则oB2Aa1b3c(15)、在平面直角坐标系xOy中，已知OA(1,t)，OB(2,2)，若ABO90，则实数t的值为______(A)23(B)2(C)2(D)10，(0x1)(8)、给定两个命题p,q，p是q的必要而不充分条件，则p是q(16).定义“正对数”：lnx，lnx，(x1)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件现有四个命题：b(9)、函数yxcosxsinx的图象大致为①若a0,b0，则ln(a)blna；②若a0,b0，则ln(ab)lnalnba③若a0,b0，则ln()lnalnbb④若a0,b0，则ln(ab)lnalnbln2其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分，四川高考网www.scgkxx.com1(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)求数列an的通项公式2某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米）bbb1(Ⅱ)设数列b满足12n1,nN*，求b的前n项和T如下表所示：nnnnABCDEa1a2an2身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR)(Ⅰ)设a0，求f(x)的单调区间(18)(本小题满分12分)(Ⅱ)设a0，且对于任意x0，f(x)f(1)。试比较lna与2b的大小3设函数f(x)3sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对2称轴的距离为，4(Ⅰ)求的值3(Ⅱ)求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值2(22)(本小题满分14分)2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为2(I)求椭圆C的方程(19)(本小题满分12分)6如图，四棱锥PABCD中，ABAC,ABPA,(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与4AB∥CD,AB2CD,E,F,G,M,N分别为点P，设OPtOE，求实数t的值。PB,AB,BC,PD,PC的中点(Ⅰ)求证：CE∥平面PAD(Ⅱ)求证：平面EFG平面EMN(20)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2,a2n2an1四川高考网www.scgkxx.com2