2015年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学试题第Ⅰ卷（共50分）①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；的．③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；1.已知集合Ax|2x4，B{x（|x1)(x3）0}，则AB()④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.（A）1,3（B）1,4（C）2,3（D）2,4其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()z（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④2.若复数Z满足i，其中i为虚数单位，则Z=()1i17.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1log（1x）1”发生的概率为()（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i223.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()3211（A）（B）（C）（D）4334（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b（C）b＜a＜c（D）b＜c＜a[来源:学|科|网]2x18.若函数f(x)是奇函数，则使（fx）3成立的x的取值范围为()4.要得到函数ysi（n4x）的图象，只需要将函数ysin4x的图象（）2xa3（A）()(B)()（C）（0,1）（D）（1,）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位12129.已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位何体的体积为()3322425.设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()（A）（B）（C）（D）332242（A）若方程x2xm0有实根，则m03xb,x1510.设函数f(x)，若f(f())4，则b()2x,x16(B)若方程x2xm0有实根，则m0731(C)若方程x2xm0没有实根，则m0（A）1（B）（C）(D)842(D)若方程x2xm0没有实根，则m06.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：117.(本小题满分12分)第Ⅱ卷（共100分）36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知cosB,sin(AB),ac233911.执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是.求sinA和c的值.yx112.若x,y满足约束条件xy3,则zx3y的最大值为.y113.过点P（1，3）作圆x2y21的两条切线，切点分别为A,B，则PAPB=.x2y214.定义运算“”：xy（x，yR,xy0）.当x0，y0时，xy(2y)x的最小值xy18.如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点.是.（I）求证：BD//平面FGH；x2y215.过双曲线C：1（a0,b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横（II）若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.a2a2坐标为2a,则C的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）[来源:Z*xx*k.Com]某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）[来源:学|科|网]参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；1（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.221.(本小题满分14分)[来源:学科网ZXXK]19.（本小题满分12分）x2y231平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆xOyC2+2=1(>b>0)31nb22已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.anan12n1C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（I）求数列an的通项公式；22anxy（II）设bnan12，求数列bn的前n项和Tn.（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两4a24b2点，射线PO交椭圆E于点Q.|OQ|（i）求的值；|OP|(ii)求ABQ面积的最大值.20.(本小题满分13分)设函数.已知曲线在点(1,f(1))处的切线与直线平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k,k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m(x)min{f(x),g(x)}（min{p,q}表示，p,q中的较小值），求mx的最大值.34